2010级信号与系统课程设计.docVIP

二○一一～二○一二学年第 二 学期 信息科学与工程学院 课程设计报告书 课程名称： 信号与系统课程设计 班 级： ************* 学 号： ************** 姓 名： ******** 指导教师： ******* 二○一二 年 五 月 目录 1、计题目要求-------------------------------------------------------------------2 2、理论分析-----------------------------------------------------------------------2 3、程序框图-----------------------------------------------------------------------5 4、详细程序清单-----------------------------------------------------------------5 4.1Sa(t)的临界采样及恢复--------------------------------------------- 5 4.2Sa(t)的过采样及恢复------------------------------------------------7 4.3Sa(t)的欠采样及恢复------------------------------------------------8 5、运行结果及性能分析------------------------------------------------------9 5.1Sa(t)临界采样程序运行结果分析------------------------------- 9 5.2Sa(t)过采样运程序行结果分析-----------------------------------10 5.3Sa(t)欠采样程序运行结果分析-----------------------------------11 6、小结------------------------------------------------------------------------------11 7、参考文献------------------------------------------------------------------------11 设计题目要求 对信号x(t)=Sa(t)进行采样，对采样后的信号利用插值公式恢复原信号x’(t)。并比较恢复信号与原信号的误差。 实验内容包括： （1）理论分析采样定理和信号恢复过程。 （2）分析并设计合适的参数，包括原信号的频率，采样时间间隔，采样频率，低通滤波器截止频率等。 （3）matlab编程实现临界采样，过采样，欠采样三种不同情况下的采样和恢复过程，画出原信号，重构信号，误差信号的波形。分析实验结果。 二、理论分析 1、采样定理 模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。从信号恢复原信号必需满足两个条件(1) 必须是带限信号，其频谱函数在 各处为零；(2) 取样频率不能过低，必须 ＞2 或 2）。（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。） 如图1所示，给出了信号采样原理图 图1 信号采样原理图 由图1可见，，其中，冲激采样信号的表达式为： 其傅立叶变换为，其中。设，分别为，的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得 若设是带限信号，带宽为， 经过采样后的频谱就是将在频率轴上搬移至处（幅度为原频谱的倍）。因此，当时，频谱不发生混叠；而当时，频谱发生混叠。 一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列的幅值调制器，即理想采样器的输出信号，是连续输入信号调制在载波上的结果，如图2所示。 图2 信号的采样 用数学表达式描述上述调制过程，则有 理想单位脉冲序列可以表示为 其中是出现在时刻，强度为1的单位脉冲。由于 的数值仅在采样瞬时才有意义，同时，假设 所以又可表示为 2、信号的恢复