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1 三角形单元有限元
结构数值分析与
程序设计
主讲:熊世树
• 工程结构隔震减振;结构试验监测;结构仿真分析
• Tel:8203
• E-mail: lab4331@163.com,QQ
• 结构试验中心203
主要 内容
第1章三角形单元的有限元法
第2章 有限元程序设计与分析软件
第3章 平面问题高阶单元的有限元法初步
第5章 杆系结构的有限元法
第1章 三角形单元的有限元法
1.1 有限元法基本思想
起源:“有限元”术语最早(1960)由美国加州伯克利大学
土木系教授克拉夫 (Clough)提出,将结构力学杆件
位移法推广到求连续体介质力学问题(当时解决飞机
结构应力分析)。
思想:用有限个离散单元的集合体代替原连续体,采用能量
原理研究单元及其离散集合体的平衡,以计算机和矩
阵运算为工具进行结构受力分析,获得结构变形和应
力。
有限元法的优点
避免弹性力学获得连续解的困难(建立和求解偏微分方
程),使大型、复杂结构计算分析容易在计算机上完成。
(1)概念浅显,容易掌握。结构力学矩阵位移法知识,离
散、插值、能量原理、矩阵运算)
(2 )适用性强,应用范围广,几乎适用于所有连续体和场问
题的分析。(结构、热传导、流体、电磁场和声学等)
(3 )采用矩阵型式表达,便于计算机编程。
有限元法的分析步骤
(1)结构离散化:用点、线或面把结构剖分为有限个离散
单元体,并在单元指定点设置节点。研究单元的平衡和变形
协调,形成单元平衡方程。
P 单元的
① ② 节点上
1 2 3 有位移
l/2 l/2
和力F
1 ① 2 2 ② 3
、F 、F
2 2 l/2 、F 2 2 l/2 、F
4 4 4 4
、F 、F 、F 、F
1 1 3 3 1 1 3 3
(2 )单元集合:把所有离散的有限个单元集合
起来代替原结构,形成离散结构节点平衡方程。
P
① ②
1 2 3
l/2 l/2
1 ① 2 2 ② 3
、F 、
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