1.2平面直梁单元.pdf

第二节 平面直梁单元 平面直梁是指变形前轴线为直线、载荷位于其主形心惯性平面内的能承弯的杆件．现取一单元， 如图 1.2.1 所示为一局部坐标系中的弯梁单元(beam element)，其长度为 l，弹性模量为E ，横截面的 惯性矩为I 。 图 1.2.1 局部坐标系中的梁单元 e e 结点为 i，j ，坐标选取如图 1.2.2 所示，结点力列阵为   R ，相应位移为  。   R e N Q M N Q M T （1.2.1）    i i i j j j  e T    u v u v   (1.2.2) i i i j j j 图 1.2.2 平面直梁单元 u v u v   分别为各节点的挠度 这表明该单元的节点位移有 6 个自由度(DOF)，其中 i i i j j j (deflection)和转角(slope) 。若该单元承受有分布外载，可以将其等效到节点上，即也可以表示为如 (1.2.1)所示的节点力。和前面推导杆单元时的情形类似，利用函数插值、几何方程、物理方程以及势 e   能计算公式，可以将单元的所有力学参量用节点位移列阵  及相关的插值函数来表示。 64 1.2.1 位移函数 我们先将轴力与剪力、弯矩分开考虑．先回顾一下直梁弯曲时的变形情况，根据平面假设，原来 垂直轴线的平面，变形后仍垂直轴线．若梁中面挠度为 v ，则因弯曲而引起的轴向位移为 dv   u x, y y    