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1.4 阶跃信号与冲激信号
主要内容:单位斜变信号、单位阶跃信号、单位冲激信号、冲激偶信号 重点:单位阶跃信号与单位冲激信号的定义、性质,及其物理概念 难点:冲激函数的几种定义方式 § 1.4 阶跃信号与冲激信号 奇异信号 函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数。 斜变信号 单位阶跃信号 符号函数 单位冲激 冲激偶信号 一、 单位斜变信号 1 斜变信号——斜坡信号 0 1 t 0 t0 t0+1 t R(t) R(t-t0) t =0 R(t) = t t 0 R(t) = 0 t t0 R(t-t0) = 0 t = t0 R(t-t0) = t -t0 2切平的斜变 3 三角斜变 0 t t0 R(t) = Kt / t0 t t0 R(t) = K 0 t t0 R(t) = Kt / t0 t t0 R(t) = 0 0 t 0 t 在实际中常遇到切平的斜变信号,如左图所示。还有把某时刻以后的信号截断成为三角斜变信号如右图。 二.单位阶跃信号 1. 定义 (0点无定义或1/2) 2.物理模型:等效为开关的闭合 K 负载 宗量0 函数值为0 由宗量 ,函数有断点,跳变点 宗量0 函数值为1 3. 有延迟的单位阶跃信号 4.用阶跃信号表示矩形脉冲 G(t) G1(t) t9 5.信号加窗或取单边 f(t) t t t0 当单位阶跃乘以某个信号时,就将该信号取了单边,即令信号从t=0时开始。 单位阶跃之差常用与给信号加窗。 如图所示。 几点认识 (1)突然接入的直流电压(2)突然接通又马上断开电源 K 负载 单位阶跃经常用来描述那些突然接入的直流电压。 有时用来描述突然接入又马上断开的信号。可近似为窄的方脉冲甚至单位冲激。 如图所示。 于是用数学语言来表示控制信号切入的时间。 6.符号函数 定义 可用阶跃表示 三.单位冲激函数 1.定义 2.单位冲激函数的描述 3.冲激函数的性质 连续时间单位冲激信号是一种奇异信号,它定义为那种持续时间无穷小,顺间幅度无穷大,涵盖面积恒为1的一种理想信号。例如:冲击力的作用、雷击、抽样脉冲等。它的特点是只有在t=0的这时刻有能量。 定义(1):狄拉克(Dirac)函数 函数值只在t=0时不为零; 积分面积为1; t=0时, ,为无界函数。 定义(2) 面积1; 脉宽↓; 脉冲高度↑; 则窄脉冲集中于t=0处。 ★面积为1 ★宽度为0 ★ 三个特点: 若面积为k,则强度为k。 三角形脉冲,双边指数脉冲,钟形脉冲,抽样函数,取??0极限,都可以认为是冲激函数。 2.单位冲激函数的描述 时移的冲激函数 (1)其他函数演变的冲激脉冲 三角脉冲的极限 双边指数脉冲的极限 (2)其他函数演变的冲激脉冲 钟形脉冲的极限 抽样脉冲的极限 3.冲激函数的性质 (1) 抽样性(筛选性) 如果f(t)在t=0处连续,且处处有界,则有 对于移位情况: (2)?奇偶性 (3)比例性 (4)微积分性质 (5)卷积性质 四、冲激偶信号—— 取极限 取极限 求导 ① ② 冲激偶的性质 时移,则: ③ ④ X * * * * * * * * *
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