3.6连续信号的抽样定理.ppt

3.6 连续信号的抽样定理 连续时间信号f(t)抽样的工作原理 （1）冲激信号抽样(理想抽样) 抽样频率的选择 几个概念 时域抽样定理 不满足抽样定理时产生频率混叠现象 抽样定理的工程应用 混叠误差与截断误差比较 （3）矩形脉冲抽样和冲激抽样的比较 2. 信号的恢复 3. 频域抽样定理 当频谱无限宽，最高频率fm无法定时，如人为确定后，恢复会有误差。 若干扰信号的最高频率为?f，应满足 * 数字信号处理系统简单框图 analogue signal digital signal 模拟信号输入 模拟信号输出 1. 时域抽样定理 抽样器相当于一个定时开关，它每隔Ts秒闭合一次， 抽样模型 抽样开关信号 每次闭合时间为τ秒，从而得到样值信号 fs(t) 。 抽样脉冲序列 问题： *抽样后离散信号的频谱是什么样的？它与未被抽抽样的连续信号的频谱有什么关系？ *连续信号被抽样后，是否保留了原信号的所有信息？即在什么条件下，可以从抽样信号中恢复出原始信号？ 抽样 时域 频域 矩形脉冲抽样(自然抽样) 冲激抽样(理想抽样) 低通 带通、带阻、高通 频率采样结构设计FIR滤波器 设信号f(t)为带限信号，且 如果抽样为均匀抽样，周期为Ts，则抽样角频率为 p(t)是周期信号，其傅立叶变换为 其中 抽样信号的频谱 抽样脉冲序列 抽样脉冲p(t)是周期冲激函数 ，即 抽样信号的频谱为 的傅立叶级数系数 抽样信号的频谱 的傅立叶变换 乘积 卷积 时域抽样 频域周期重复 抽样性　周期性　　　　　　　　 或 抽样频率必须选得大于信号频谱最高频率的两倍！ 信号在时域被抽样后，其频谱 是连续信号的频谱 以取样角频率 为间隔，周期地重复而得到。 在重复过程中，幅度被抽样脉冲p(t)的傅立叶系数加权，加权系数取决于取样脉冲序列的形状。 抽样定理的两个限制条件：(1) f(t)为带限信号， 如果f(t)是带宽有限的连续信号，其频谱 的最高频率为fmHz，则以抽样间隔 对信号f(t)进行等间隔抽样，所得的抽样信号fs(t)将包含原信号f(t)的全部信息。 即当|ω|＞ωm时，F(jω)=0。(2) 或 。 奈奎斯特抽样间隔： 奈奎斯特抽样频率： 奈奎斯特抽样角频率： 许多实际工程信号不满足带限条件。 w ) j ( 1 w F m w m w - 1 0 抗混叠滤波器 w ) j ( 1 w F m w m w - 1 0 （2）矩形脉冲抽样(自然抽样) 抽样脉冲p(t)是周期矩形脉冲函数，其傅立叶级数系数为 样值信号fs(t)经过一个截止频率为ωm的理想低通滤波器，就可从Fs(jω)中取出F(jω)，从时域来说，就恢复出了连续时间信号f(t)。 式中，H(jω)为理想低通滤波器的频率特性。 频域 根据傅里叶变换的时域卷积性质， 得 利用傅里叶变换的对称性质，有 另外 时域 当抽样间隔 时，上式可写为 卷积 包络 相乘 例. 已知实信号f(t)的最高频率为fm (Hz)，试分别 对信号f(2t)抽样时，最小抽样频率为 4fm(Hz)； 对f(t)*f(2t)抽样时，最小抽样频率为 2fm(Hz)； 对f(t)?f(2t)抽样时，最小抽样频率为 6fm(Hz) 解：根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得 对f(t)+f(2t)抽样时，最小抽样频率为 4fm(Hz)； 计算对信号f(2t), f(t)+f(2t) , f(t)*f(2t), f(t)?f(2t) 抽样不混叠的最小抽样频率。 频域抽样是对信号 的频谱函数 在频率ω轴上每隔 取得一个样值，从而得到频域样值函数 的过程。 频域抽样定理： 一个在时间区间 以外为零的时间有限信号 ，其频谱函数 可以由其在均匀频率间隔 上的样点值 惟一地确定，只要其 频率间间隔 小于或等于 。 4. 工程中的实际问题 若信号f( t )最高频率?m已知，工程上一般取 若系统的带宽?B已知，一般取 *