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2015-09-14 发布于山西
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5.3 信号功率谱与带宽

第5章随机信号与线性系统第5章随机信号与线性系统 5.1 线性时不变系统 5.1 线性时不变系统 5.2 平稳白噪声通过LTI系统 5.2 平稳白噪声通过LTI系统 5.3 信号功率谱与带宽 5.3 信号功率谱与带宽 5.4 噪声中的信号处理 5.4 噪声中的信号处理 5.5 平稳序列通过离散LTI系统 5.5 平稳序列通过离散LTI系统 5. 3 信号功率谱与带宽 5. 3 信号功率谱与带宽例讨论线性时不变系统对于信号的相关性与例讨论线性时不变系统对于信号的相关性与正交性的影响。正交性的影响。假定两个随机信号X(t)与Y(t)是广义平稳假定两个随机信号X(t)与Y(t)是广义平稳和联合广义平稳的，它们分别经过线性时和联合广义平稳的，它们分别经过线性时不变系统 h (t ) 与 h (t)后的输出信号为U(t) 不变系统 1 与 2 后的输出信号为U(t) 与V(t)。下面讨论信号U(t)与V(t)之间的相与V(t)。下面讨论信号U(t)与V(t)之间的相关性与正交性。关性与正交性。 X (t) U(t) X (t) U(t) H 1 (ω) h (t) 1 Y(t) V(t) V(t) H 2 (ω) h (t) 2 解：解： R (t ,t ) E[U (t )V (t )] UV 1 2 1 2 ⎡ ∞ ∞ ⎤ E h (ξ )X (t −ξ )dξ h (ξ )Y (t −ξ )dξ ⎢⎣∫∞ 1 1 1 1 1∫−∞ 2 2 2 2 2 ⎦⎥ ∞ ∞ h (ξ )h (ξ )E[X (t =−ξ )Y (t −ξ )]dξdξ ∫ ∫ 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 −∞ −∞ ∞ ∞ h (ξ )h (ξ )RXY [τ =+ξ −ξ )]dξdξ ∫ ∫ 1 1 2 2 2 1 1 2 −∞ −∞ ∴ R (τ) R (τ) =∗h (τ)*h (−τ) UV XY 1 2 * SUV (ω) S XY (ω)H ( jω)H ( jω) 1 2 讨论：讨论： 1. 如果X