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初中数学公式定理大全：九年级（上册） 第二十一章 二次根式 21.1 二次根式 用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式（algebraic expression）。 21.2 二次根式的乘除 如，，等，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。 21.3 二次根式的加减 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。如：+=+==。 第二十二章 一元二次方程 即 BC2=2AC （黄金分割？） 22.1 一元二次方程 4x2=9，x2+3x=0，3y2-5y=7，像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程（quadratic equation in one unknown）。 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（root）。 22.2.1 配方法 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，比较容易得到一元二次方程的根。 X2+6x-16=0，得x2+6x=16，得x2+6x+9=16+9，得(x+3)2=25……像这样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。 22.2.2 公式法 任何一元二次方程都可以写成一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）。 移项，得：ax2+bx=-c ①。 配方：，即 ②。 因为a≠0，所以4a20。式子b2-4ac的值有以下三种情况： （1）b2-4ac0，由②得：。 方程有两个不等的实数根： ，。 （2）b2-4ac=0。这时，由②可知，方程有两个相等的实数根： 。 （3）b2-4ac0。由②可知，而x取任何实数都不能使，因此方程无实数根。 一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式，通常用希腊字母Δ表示它，即Δ=b2-4ac。 当Δ≥0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的实数根可写为 的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式。 这种用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。 22.2.3 因式分解法 方程：10x-4.9x2=0 ① 方程①的右边为0，左边可以因式分解，得： x(10-4.9x)=0，得x=0或10-4.9x=0 ②。 可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫因式分解法。 22.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比。 黄金分割数：在线段AB上找一个点C，使，即CB2=AB·AC，为简单起见，设AB=1，CB=x，则AC=1-x，列方程：x2=1(1-x)，解方程，得：，根据问题的实际意义，取，这个数叫黄金分割数。 第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转 像钟的指针、风车叶片，把一个平面图形绕着平面某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转（rotation），点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 23.2.1 中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 23.2.2 中心对称图形 如果180°旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形（central symmetry figure）。 第二十四章 圆 24.1.1 圆 连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord），经过圆心的弦叫做直径（diameter）。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（arc）。以A，B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆（semicircle）。 能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 24.1.2 垂直于弦的直径 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 24.1.3 弧、弦、圆心角 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦