单摆法测重力加速度的实验(报告).doc

单摆法测重力加速度的实验研究 班级：2013级1班 学号 姓名：邓凤琼 张丹 指导教师：彭庶修 摘要 单摆法是测量重力加速度常用方法之一，但通常在力热实验当中，更多考虑了周长和摆长与重力加速度的关系，而忽略了周期数、摆球的线度及摆角等因素对重力加速度的影响。所以本论文将在考虑已学的两种因素的基础上着重系统的讨论周期数、摆球的线度及摆角等因素对重力加速速度产生的影响。 关键词 单摆，g值，实验研究 重力是地球对物体万有引力的一个分力，则物体在重力作用下产生的加速度称为重力加速度，重力加速度的大小与地理纬度、相关海平面的高度有关，一般来说，在赤道附近的重力加速度最小，越靠近两极，重力加速度越大。普通物理学中用单摆法测量重力加速度，装置简单，测量手法便捷。但用此方法测量，测量结果的精确性直接受到周期、摆长、周期数、摆球的线度、摆球以及周边环境等因素的影响，不同的测量条件将对重力加速度的测量产生不同的误差。本论文着重分析研究周期数、摆球的线度及摆球对重力加速度的测量产生的影响。并最终确定一组适合本地重力加速度的最佳测量条件，测出本地的重力加速度。 一、方案设计 （一）物理模型与数学公式推导 用一不可伸长的轻线悬挂一小球如图1，作幅角θ很小的摆动就构成一个单摆。设小球的质量为m，其质心到摆的支点O的距离即摆长为l。作用在小球上的切向力的大小为，它总指向平衡点O’。当θ角很小的时候(θ5°)，则≈θ，切向力的大小为，按牛顿第二定律，质点动力学方程为： 这是一简谐运动方程，可知该简谐振动角频率的平方等于，由此得出 实验仪器 单摆装置，电子秒表（），游标卡尺()，钢卷尺()。 （三）误差分析与仪器的选择及测量方法设计 1、对系统误差的估算 单摆是一根由无质量的细线系一个质点构成的，是一个理想模型。任何实际的单摆都不是理想的，都是一个复摆。因此，利用单摆法求g必须对公式进行修正。设摆线长度为L，质量为；摆球半径为r，质量为m，密度为；空气密度为；据此,g为 g=（)(1+++-) 式中取一级近似的修正；是考虑空气对摆球的浮力和粘滞阻力引起的修正，是理论推导和半经验测定得到的；最后两项是把实际装置视为刚体绕定轴的运动而从理论上推得的。若令L≈100cm，≈0.2g，r≈1.5cm，m≈100g，ρ≈7.8g/cm3,≈1.3×10g/cm,θ=3°,可估算得： ≈3.4×10 ≈1.6×10 -≈2.410 本实验要求准确度为0.1%=10。故上述各项系统误差可暂不考虑，待测出结果再讨论。 2、对量具的选择（测长度与时间） 为了保证g有4位有效数字，要求测量L和T至少应该有4位有效数字。因L=100cm，故选用毫米分格米尺即可。由T=2...估算T=2秒，若用机械秒表计时。可读至0.1秒，一次至少应测50T；若用电子秒表，其最小显示0.01秒，一次测10T即可。 3、测量方法的设计 对摆长L，不同的单摆装置有不同的测量方法。本实验中摆长应是悬挂点与球心之间距离，即 L=+d/2。 测量摆动周期的具体做法是：在单摆经过平衡位置瞬间开始按秒表计时，经过N个整周期的时间单摆又同方向地经过平衡位置时，再按秒表钮终止计时。在测50~100个T0时，因为需要一个周期、一个周期地累计振动次数，就容易使人疲劳，而且常会数错。用另一种测周期的方法———“渐进法”。(1)先测30个周期（这一步骤仍需一个一个周期地数），由此得到的周期值当然不够精确，将其作为第一次近似值，用表示，设30=58.45s，则=1.948S.(2)再预期大约100个整周期的时间，约需3min以上。让单摆重新平稳地摆动，设某次当它由左向右经过平衡位置时按下秒表按钮，秒表开始计时，经过3min后再观察单摆。当某次它又由左向右经过平衡位置时，再按动秒表按钮，秒表停止走动。记下初、终时刻，即可得到n个全振动的时间。设=202.85s 则 n=/=202.85/1.948=104.1 可以认为次数n应是整数，取104，于是算得为 = /104=1.950s 显然，值比值精确，而且避免了计读摆动次数过多带来的眼睛疲劳和容易失误的缺点，只须初、终两次按动表钮时力求准确即可。 实验时先不忙着揿秒表计数，而应该熟悉它经过平衡位置的情况，眼看而口念：“0”、“0” ……，使自己合着单摆振动的节凑而读音，等到有把握了然后在念到某个“0”时，再按下表钮，开始计算摆动次