_马尔可夫链蒙特卡洛_MCMC_方法在估计IRT模型参数中应用.pdfVIP

考 试 研 究 2006年 10月 “马尔可夫链蒙特卡洛” 第 2卷第 4期 Oct. 2 0 0 6 Vol. 2, No. 4 (MCMC)方法在估计IRT 模型参数中的应用[1][2] 王 权编译 【摘 要】 本文介绍和阐述怎样运用“马尔可夫链蒙特卡洛” (MCMC)技术,并结合Bayes方法来估计IRT的模型参数。首先简要地概 述了MCMC方法估计模型参数的基本原理；其次介绍MCMC方法估计 模型参数的一般方法，涉及Gibbs抽样、取舍抽样、 算法等概念和方法；最后以IRT的“二参数逻辑斯蒂”(2PL)模型为例， 重点介绍了用“Gibbs范围内的M-H算法”估计项目参数(ββ)的算法 1j2j 过程。结束本文时还解说了MCMC方法的特点。 阅读本文需具有随机过程、Markov链、Bayes方法等概率论的基 本知识。 【关键词】 项目反应理论 马尔可夫链蒙特卡洛 Gibbs抽样 取 舍抽样 IRT自20世纪60年代出现以来，由于其理论模型的科学性和精确性见 长，一开始就受到心理和教育测量学的研究者和实际工作者的关注和兴趣。 至今已成为考试技术学研究领域中最有影响的一种现代测量理论。但理论 的严谨性又导致了计算的复杂性，因而也影响了IRT的普及和应用乃至它的 作者简介 王权，教授，浙江大学教育系。浙江杭州，310028。 45 《考试研究》第2卷第4期 发展速度。令我们欣喜的是在20世纪90年代，国外统计学家又推陈出新地提 出了参数估计的新方法，使IRT的应用和发展又迈出了新的一步。 模型参数的估计是IRT的核心内容。以往的参数估计方法主要有“条件 极大似然估计”(CMLE)、“联合极大似然估计”(JMLE)、“边际极大似然估计” (MMLE)和“条件期望—极大化算法”(E-MAlgorithm)等，大致上后一种算法 [3] 均是前一种算法的改进 。E-M算法是由R.D.Bock和M.Aitkin于1981年创立， 它是以MMLE方法为基础发展而成。在E-M算法中，E步要涉及精确的数字积 分计算，或者在M步要涉及偏导计算，当模型较复杂时，计算就十分困难。加 之，它还难以将项目参数估计中的“不可靠性”(uncertainty)结合进能力参数 估计时不可靠性的计算；反之亦然。 “马尔可夫链蒙特卡洛”(MarkovChainMonteCarlo,MCMC)方法是一种 动态的计算机模拟技术，它是根据任一多元理论分布，特别是根据以贝叶斯 (Bayes)推断为中心的多元后验分布来模拟随机样本的一种方法。它在估计 IRT模型参数的应用中，一方面继承了以往估计能力参数和项目参数时所采 用的“分而治之”(divide-and-conquer)的策略，采用能力参数与项目参数交替 迭代计算的方法生成Markov链；然后采取迥然不同于极大似然方法的思路， 充分发挥计算机模拟技术的优势，采集充分大的状态样本，用初等的方法来 估计模型参数，绕开了E-M算法中的复杂计算，从而提高了估计的成功率。 1992年统计学家J.H.Albert首先将一种特殊的MCMC方法———“Gibbs采样 法”应用于IRT问题的研究。现在它已被推广应用于多种复杂的IRT模型，在 应用于大范围的教育测验评价中尤显它的长处。本文主要介绍MCMC方法 的基本原理和基本方法，为