中考一轮复习课件_和圆有关的位置关系-.pptVIP

和圆有关的位置关系 2.直线与圆的位置关系 直线和圆相交 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径. 切线的判定定理 定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 三、选择题： 下列命题正确的是（ ） A、三角形外心到三边距离相等 B、三角形的内心不一定在三角形的内部 C、等边三角形的内心、外心重合 D、三角形一定有一个外切圆 结 束 寄 语 不经历风雨，怎能见彩虹！ * * .p .o r .o .p .o .p 1、点和圆的位置关系 Op＜r 点p在⊙o内 Op=r 点p在⊙o上 Op＞r 点p在⊙o外 　　　　不在同一直线上的三个点确定一个圆　　　　　　　　　　（这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆心叫做三角形的外心） 　　 　　反证法的三个步骤： 1、提出假设 2、由题设出发，引出矛盾 3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确 　　1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（ ） A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上 　　2、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM=_____ cm. 　　3、圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（ ） 　　A、1∶2∶3∶4 　　　　 B、1∶3∶2∶4 　　C、4∶2∶3∶1 　　　　 D、4∶2∶1∶3 d r; d r; 直线和圆相切 直线和圆相离 d r; ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ = ∵CD切⊙O于Ａ, OA是⊙O的半径 C D ●O A ∴CD⊥OA. 　1、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm， 大圆的弦BC与小圆相切，则BC=_____ cm； 　 2、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则 它的外接圆半径　　　　，内切圆半径　　　　； 3、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为______． C D ●O A 如图 ∵OA是⊙O的半径, 且CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线. （１）定义 （２）圆心到直线的距离d＝圆的半径r （３）经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 思考：证明一条直线是圆的切线.常见的辅助线作法有哪两种？ 答：当直线和圆公共点明确告诉时：连接圆心和公共点，再证垂直；当直线和圆公共点不明确时，过圆心作直线的垂线，再证垂足在圆上。 例题欣赏 例1、如右图所示，已知OC平分∠AOB，D是OC上任意一点，⊙D与OA相切于点E。那么，OB是⊙D的切线吗？请说明理由。 E C D A B O 解：OB是⊙D的切线 。理由如下： 连结DE，过D点作DF⊥OB，垂足为F。 ┐ F ∵ OA 与⊙D 相切于点E ∴ OE⊥OA 又∵ OC平分∠AOB， DF⊥OB ∴ DF ＝ DE 又∵ DF⊥OB， 即 d ＝ r ∴ OB是⊙D的切线 。 例2、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？ O ● A B C D 解：BD是⊙O的切线 。连结OD。 ∵ OA＝OD ， ∠BAD＝30°(已知) ∴∠ODA＝∠A＝30°(等边对等角) ∴∠BOD＝∠A＋∠ODA＝60° 又∵∠B＋∠BOD＋∠BDO ＝ 180° ∴∠BDO＝180°－∠B－∠BOD＝90° ∴ 直线AC⊥AB 又∵直线BD 经过⊙O上的D点 ∴直线BD是⊙O的切线 练. 如图,AB是圆O的直径,圆O过 AC的中点D,DE⊥BC于E,试说明: DE是圆O的切线. A B C D E O . 从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. A B P ●O ┗ ┏ 1 2 A B C ● ┗ ┏ ┓ O D E F ┗ ● A B C ● O ● ┗ ┓ O D E F ┗ 切线长定理及其推论: 直角三角形的内切圆半径与三边关系. 三角形的内切圆半径与圆面积. ∵PA,PB切⊙O于A,B ∴PA=PB ∠1=∠2 A B C O 三角形的外接圆和内切圆： A B C I 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。 三角形外接圆的圆心叫三角形的外心 三角形的内心 三角形的外心 性质 实质 三角形三边垂直平分线的交点 三角形三内角角平分线的交点 到三角形