§9-1 RLC串联电路的零输入响应.ppt

第九章 二阶电路分析 用计算机程序DNAP画出的电容电压和电感电流的波形曲线，如图9－5所示。 图9－5 无阻尼情况 u3 (t) =ε(t)*[( 3.31 )* exp ( .000 t)]cos( 5.00 t -25.02 ) 电阻为零，响应不再衰减，形成等幅振荡。 * 由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。分析二阶电路的方法仍然是建立二阶微分方程，并利用初始条件求解得到电路的响应。本章主要讨论含两个动态元件的线性二阶电路，重点是讨论电路的零输入响应。最后介绍如何利用计算机程序分析高阶动态电路。 §9－1 RLC串联电路的零输入响应 一、RLC串联电路的微分方程 图9－1 RLC串联二阶电路 为了得到图9－1所示RLC串联电路的微分方程，先列出KVL方程 根据前述方程得到以下微分方程 这是一个常系数非齐次线性二阶微分方程。 其特征方程为 其特征根为 零输入响应方程为 电路微分方程的特征根，称为电路的固有频率。当R，L，C的量值不同时，特征根可能出现以下三种情况 1. 时， 为不相等的实根。过阻尼情况。 2. 时， 为两个相等的实根。临界阻尼情况。 3. 时， 为共轭复数根。欠阻尼情况。 二、过阻尼情况 当 时，电路的固有频率s1，s2为两个不相同的实数，齐次微分方程的解答具有下面的形式 式中的两个常数K1，K2由初始条件iL(0)和uc(0) 确定。 对式(9－5)求导，再令t=0得到 求解以上两个方程，可以得到 由此得到电容电压的零输入响应，再利用KCL方程和电容的VCR可以得到电感电流的零输入响应。 例9-1 电路如图9-1所示，已知R=3?,L=0.5H, C=0.25F,  uC(0)=2V, iL(0)=1A，求电容电压和电感电流的零输 入响应。 解：将R，L，C的量值代入式（9－4）计算出固有频率 图9－1 RLC串联二阶电路 将固有频率s1=-2和s2=-4代入式（9－5）得到 利用电容电压的初始值uC(0)=2V和电感电流的初始值iL(0)=1A得到以下两个方程： K1=6 K2=-4 最后得到电容电压的零输入响应为 利用KCL和电容的VCR方程得到电感电流的零输入响应 从图示电容电压和电感电流的波形曲线，可以看出电路各元件的能量交换过程。 电容电压的零输入响应波形 DNAP程序可以画出响应的波形。 电感电流的零输入响应波形 三、临界情况 当 时，电路的固有频率s1, s2为两个相同的实数s1=s2=s 。齐次微分方程的解答具有下面的形式 式中的两个常数K1，K2由初始条件iL(0)和uC(0) 确定。令式(9-5)中的t=0得到 联立求解以上两个方程，可以得到 将 K1, K2的计算结果，代入式（9－8）得到电容电压的零输入响应，再利用KCL方程和电容的VCR可以得到电感电流的零输入响应。 对式(9－5)求导，再令得到 例9-2 电路如图9-1所示。已知已知R=1 ?，L=0.25 H， C=1 F，uC(0)=-1V，iL(0)=0，求电容电压和电感电 流的零输入响应。 解：将R，L，C的量值代入式(9-4)计算出固有频率的数值 图9－1 RLC串联二阶电路 利用电容电压的初始值uC(0)=-1V和电感电流的初始值iL(0)=0得到以下两个方程 将两个相等的固有频率s1=s2=-2 代入式（9－8）得到 得到电感电流的零输入响应 求解以上两个方程得到常数K1=-1和K2=-2，得到电容电压的零输入响应 根据以上两个表达式用计算机程序DNAP画出的波形曲线，如图9－3所示。 (a) 电容电压的波形 (b) 电感电流的波形 图9－3 临界阻尼情况 电容电压的零输入响应波形 电感电流