信号与系统 复习(张小虹).docVIP

第一章 知识要点 信号的概念与分类 按所具有的时间特性划分： 确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号； 周期信号和非周期信号； 能量信号与功率信号； 因果信号与反因果信号； 正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的。其周期为各个周期的最小公倍数。 ① 连续正弦信号一定是周期信号。 ② 两连续周期信号之和不一定是周期信号。 周期信号是功率信号。除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或的非周期信号就是能量信号，当，的非周期信号是功率信号。 典型信号 ① 指数信号： ， ② 正弦信号： ③ 复指数信号： ， ④ 抽样信号： 奇异信号 单位阶跃信号 是的跳变点。 单位冲激信号 单位冲激信号的性质： （1）取样性 相乘性质： （2）是偶函数 （3）比例性 （4）微积分性质 ； （5）冲激偶 ； ； 带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。正跳变对应着正冲激；负跳变对应着负冲激。 信号的时域运算 移位： ， 为常数 当0时，相当于波形在轴上左移；当0时, 相当于波形在轴上右移。 ② 反褶： 的波形相当于将以=0为轴反褶。 ③ 尺度变换： ，为常数 当1时，的波形时将的波形在时间轴上压缩为原来的； 当01时，的波形在时间轴上扩展为原来的。 ④ 微分运算： 信号经微分运算后会突出其变化部分。 系统的分类 根据其数学模型的差异，可将系统划分为不同的类型：连续时间系统与离散时间系统；线性系统与非线性系统；时变系统与时不变系统； 系统的特性 线性性 若同时满足叠加性与均匀性，则称满足线性性。 当激励为（、分别为常数时），系统的响应为。 线性系统具有分解特性： 零输入响应是初始值的线性函数，零状态响应是输入信号的线性函数，但全响应既不是输入信号也不是初始值的线性函数。 时不变性 :对于时不变系统，当激励为时，响应为。 因果性 线性非时变系统具有微分特性、积分特性。 第二章 知 识 要 点 1．系统的全响应可按三种方式分解： 各响应分量的关系： 2．系统的零输入响应就是解齐次方程，形式由特征根确定，待定系数由初始状态确定。零输入响应必然是自由响应的一部分。 3．任意信号可分解为无穷多个冲激函数的连续和： 那么系统的的零状态响应为激励信号与单位冲激响应的卷积积分，即。零状态响应可分解为自由响应和强迫响应两部分。 4．单位冲激响应的求解。冲激响应是冲激信号作用系统的零状态响应。 5．卷积积分 定义 卷积代数 交换律 分配率 结合律 卷积的图解法 （ 求某一时刻卷积值） 卷积过程可分解为四步： （1）换元： t换为τ→得 f1(τ)， f2(τ) （2）反转平移：由f2(τ)反转→ f2(–τ) 右移t → f2(t-τ) （3）乘积： f1(τ) f2(t-τ) （4）积分： τ从 –∞到∞对乘积项积分。 (3)性质 1）f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t) = f(t) （为常数） 2）f(t)*δ’(t) = f’(t) 3）f(t)*u(t) u(t) *u(t) = tu(t) 4） 5） 6） f1(t –t1)* f2(t –t2) = f1(t –t1 –t2)* f2(t) = f1(t)* f2(t –t1 –t2) = f(t –t1 –t2) 7) 两个因果信号的卷积，其积分限是从0到t。 8）系统全响应的求解方法过程归纳如下： a.根据系统建立微分方程； b.由特征根求系统的零输入响应； c.求冲激响应； d.求系统的零状态响应； e.求系统的全响应。 第三章 知 识 要 点 周期信号的傅里叶级数 任一满足狄利克雷条件的周期信号（为其周期）可展开为傅里叶级数。 (1)三角函数形式的傅里叶级数 式中，为正整数。 直流分量 余弦分量的幅度 正弦分量的幅度 三角函数形式的傅里叶级数的另一种形式为 （2）指数形式的傅里叶级数 式中，为从到的整数。 复数频谱 利用周期信号的对称性可以简化傅里叶级数中系数的计算。从而可知周期信号所包含的频率成分。有些周期信号的对称性是隐藏的，删