信号与系统复习要点.docVIP

信号与系统复习 第一章 信号与系统 1、信号的分类 ①连续信号和离散信号 ②周期信号和非周期信号 连续周期信号f(t)满足 f(t) = f(t + mT)， 离散周期信号f(k)满足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,… 两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。 ③能量信号和功率信号 ④因果信号和反因果信号 2、信号的基本运算（+ - × ÷） 2.1信号的（+ - × ÷） 2.2信号的时间变换运算 （反转、平移和尺度变换） 3、奇异信号 3.1 单位冲激函数的性质 f(t) δ(t) = f(0) δ(t) ， f(t) δ(t –a) = f(a) δ(t –a) 例： 3.2序列δ(k)和ε(k) f(k)δ(k) = f(0)δ(k) f(k)δ(k –k0) = f(k0)δ(k –k0) 4、系统的分类与性质 4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质 T [af (·)] = a T [ f (·)](齐次性) T [ f1(·)+ f2(·)] = T[ f1(·)]+T[ f2(·)] （可加性） ②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统： y (·) = yf(·) + yx(·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x(0)}] (可分解性) T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}] T[{f1(t) + f2(t) }, {0}] = T[{ f1 (·) }, {0}] + T[{ f2 (·) }, {0}](零状态线性) T[{0},{ax1(0) +bx2(0)} ]= aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}](零输入线性) 4.4时不变系统与时变系统 T[{0}，f(t - td)] = yf(t - td)(时不变性质) 直观判断方法： 若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。 LTI连续系统的微分特性和积分特性 ①微分特性： 若 f (t) → yf(t) ， 则 f ’(t) → y ’ f (t) ②积分特性： 若 f (t) → yf(t) ， 则 4.5因果系统与非因果系统 5、系统的框图描述 第二章 连续系统的时域分析 1、LTI连续系统的响应 1.1微分方程的经典解 y(t)(完全解) = yh(t)(齐次解) + yp(t)(特解） 描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t) 求（1）当f(t) = 2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的全解； （2）当f(t) = e-2t，t≥0；y(0)= 1，y’(0)=0时的全解 2、冲激响应 系统在单位冲激信号作用下的零状态响应，求解方法 ①系数平衡法 系统方程两端对应系数相等 ②由单位阶跃响应求单位冲激响应，即 例y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t) 3、阶跃响应 系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应。 4、卷积积分 4.1定义 4.2 任意信号作用下的零状态响应 4.3卷积积分的求法 按照定义图解法 4.4 卷积积分的性质 ①交换律②结合律③分配率 ④积分性质 ⑤微分性质 ⑥任意时间函数与冲激函数的卷积 f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t) = f(t) ；f(t)*δ’(t) = f’(t) ；f(t)*ε(t) ⑦卷积的时移性质 f1(t –t1)* f2(t –t2) = f1(t –t1 –t2)* f2(t) = f1(t)* f2(t –t1 –t2) = f(t –t1 –t2) 第三章 离散系统的时域分析 1、LTI离散系统的响应 1.1差分与差分方程 1.2 差分方程的经典解（和微分方程相类似） 1.2.1y(k) = yh(k) + yp(k) 当特征根λ为单根时，齐次解yn(k)形式为： Cλk 当特征根λ为r重根时，齐次解yn(k)形式为： (Cr-1kr-1+ Cr-2kr-2+…+ C1k+C0)λk 当特征根λ为一对共轭复根 时，齐次解yn(k)形式为： 1.2.2 特解yp(k): 特解的形式与激励的形式雷同(r≥1） 。 ①所有特征根均不等于1时;