信号与系统引论 课件 郑君里 第2章 连续时间系统的时域分析.ppt

第二章 连续时间系统的时域分析 系统分析过程 2.2 系统数学模型(微分方程)的建立 例2-1 2.3 用时域经典法求解微分方程 求解系统微分方程的经典法 几种典型激励函数相应的特解（表2-3） 例 求解微分方程的齐次解 例 给定微分方程式 (2) 例 2.4 起始点的跳变——从0-到0+状态的转换 电容电压的突变 2.5 零输入响应和零状态响应 起始状态与激励源的等效转换 对系统线性的进一步认识 求解零状态响应 例 一阶系统的冲激响应 求解 阶跃响应与冲激响应的关系 2.7 卷积 卷积的计算 例 4.定积分限（关键） 波形 卷积计算的图解法 卷积计算图解法的步骤 例 浮动坐标 t ?-1 -1? t ?1 1? t ?2 2 ? t ? 4 t ? 4 卷积结果 积分上下限和卷积结果区间的确定 总结 例 已知一线性时不变系统，在相同初始条件下， 当激励为e(t)时，其完全响应为 当激励为2e(t)时，其完全响应为 求： (1)初始条件不变，激励为e(t- t0)时的完全响应r3(t)，t00 (2)初始条件增大1倍，激励为0.5e(t)时的完全响应r4(t) 设零输入响应为rzi(t)，零状态响应为rzs(t)，则有 求解得 (1)初始条件不变，当激励为e(t- t0)时的完全响应 (2)初始条件增大1倍，当激励为0.5e(t)时的完全响应r4(t)。 零状态响应是在激励作用下求系统方程的非齐次解(齐次解+特解)，由零的系统状态初始值确定系数。 求解非齐次微分方程是比较烦琐的工作，所以下一节引入卷积积分法。 系统的零状态响应 = 激励与系统冲激响应的卷积 系统在单位冲激信号δ(t)作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。 2.6 冲激响应和阶跃响应 冲激响应的定义 零状态下 列写系统微分方程： 当t 0时，δ(t)=0 求下图RC电路的冲激响应。（条件：vC(0-)=0） 冲激信号δ(t)在t=0时转为系统的储能(由vC(0+)体现)， t 0时，在非零初始条件下齐次方程的解，即为原系统的冲激响应。 齐次方程 由方程右端可知 ， 所以 特征方程 特征根 用奇异函数平衡法确定初始条件vC(0+) 系统微分方程： 冲激响应 不用确定初始条件vC(0+)，直接求出系数A。 把vC(t)代入方程 系统微分方程： 齐次解： 另一种方法 响应及其各阶导数(最高阶为n次) n阶系统的冲激响应 (1)冲激响应的数学模型 对于线性时不变系统,可以用高阶微分方程表示 激励及其各阶导数(最高阶为m次) 令 e(t)=?(t) 则 r(t)=h(t) (2)h(t)解答的形式 设特征根全部为单根 由于δ(t)及其导数在 t 0 时都为零，因而方程式右端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同。 ? 与n, m相对大小有关 当nm时，h(t)不含δ(t)及其各阶导数； 当n=m时，h(t)中应含δ(t)； 当nm时，h(t)应包含δ(t)及其各阶导数。 ? 与特征根有关 阶跃响应的定义 系统的输入e(t)=u(t)，其响应为r(t)=g(t)。系统方程的右端将包含阶跃函数u(t)，所以除了齐次解外，还有特解项。 我们也可以根据线性时不变系统特性，利用冲激响应与阶跃响应关系求阶跃响应。 系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。 计算不容易呀 想另外的办法 线性时不变系统满足微分、积分特性 H 总结 冲激响应的定义 零状态 单位冲激信号作用下，系统的响应为冲激响应。 冲激响应说明 在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励δ(t)，看响应h(t)，h(t)不同，说明其系统特性不同，冲激响应可以衡量系统的特性。 冲激响应的求解至关重要。 用变换域(拉氏变换)方法求冲激响应和阶跃响应简捷方便，但时域求解方法直观、物理概念明确。 卷积的定义 设有两个函数 f1(t)和 f2(t)，积分 称为 f1(t)和 f2(t)的卷积积分，简称卷积，记为 由冲激函数的筛选性质，得 可以利用冲激响应h(t)借助卷积来计算系统的零状态响应rzs(t)。 （1-58） 在零状态下 定义 时不变性 均匀性 叠加性 取极限 积分定义 零状态响应 由于系统的因果性或激励信号存在时间的有限性，卷积的积分限会有所变化。卷积积分中积分限的确定是非常关键的。 可以借助于阶跃函数u(t)确定积分限。 1．列写系统微分方程 2．冲激响应为 3．零