信号分析第五章第四节：离散系统的零状态响应.ppt

二.单位响应h(k) 单位响应h(k)是激励为单位序列 时系统的零状态响应，即只需将离散系统的差分方程中的激励换成单位序列 ，且使系统初始状态为零，然后用前面求解差分方程的方法，迭代法、通解特解法、零输入响应零状态响应法求出离散系统的单位响应. 三单位阶跃响应g(k) 例题 四.零状态响应的卷积和求解法 序列的卷积和相当于连续信号的卷积积分 X 第 * 页 北京邮电大学电子工程学院 2003.1 第四节 离散系统的零状态响应 零状态响应是离散系统在初始状态为零时系统的响应。与连续系统类似，离散系统的零状态响应y(k)是激励与系统单位响应的卷积和 求解yzs(k)的思路: 经典法求解yp(k)遇到困难; 将激励信号分解成最简单信号δ(k)的线性组合形式 求解在δ(k)下的响应h(k), 根据LTI性质,求任何复杂激励下的yzs(k) 求解h(k)是重点(经典法或Z变换法) 一.离散系统的零状态响应 求解单位响应的方法: 设激励为δ(k) →h(k),系统差分方程为: 设系统仅在δ(k) →h1(k),此时系统差分方程变为: 说明: 1)h(k)在k＞0时满足齐次差分方程,其形式与yzi(k),yh(k)一样,但确定待定系数方法不同; 2) h(k)表示的是系统固有特性,与系统初始状态和外加激励无关.其待定系数是由h(0),h(1) …决定(由系统在δ(k)作用下的非差分方程递推得到). 解：方法一：迭代法根据单位响应的定义，激励为单位序列，初始状态为零的系统差分方程为 由于激励单位序列 ,只在k=0时对零状态下的系统有作用，而k0时 全为零，即对系统没有作用，因此可以理解为激励 的作用相当于在k=0时使系统产生一个初值后激励为零，系统的响应由该初值引起。求系统的单位响应变为求系统在 作用下的初值即h(0)， h(1)及在此初值下，k0时的通解。 方法二：经典法(通解特解法) 1）先求δ(k)作用下的初值 2）求通解得出单位响应 例题: 作业:5-7(2) 5-8(2) 5-10 1.卷积和的性质: 常见序列的卷积和 1）图解法 2.卷积和计算法: 例 0 1 2 3 4 5 6 h(k) 0 1 2 3 4 5 6 h(i) 0 1 2 3 4 x(i) h(k-i) k-6 k 0 k-6 k k-6 k k-6 k 通过图形正确确定反转移位信号的区间表示， 对于确定卷积和计算的区段及各区段求和的 上下限是很有用的。 2)实用计算法 与连续信号的卷积积分思路相同