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(解析版)辽宁省抚顺市六校联合体2014届高三上学期期中考试(理科数学),辽宁省抚顺市,辽宁省抚顺市望花区,辽宁省抚顺市清原县,辽宁省抚顺市地图,辽宁省抚顺市新抚区,辽宁省抚顺市东洲区,辽宁省抚顺市邮编,辽宁省抚顺市顺城区,辽宁省抚顺市天气预报
(解析版)辽宁省抚顺市六校联合体2014届高三上学期期中考试
理科数学
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合则 B.
2.复数满足(为虚数单位),则的共轭复数为( )
[
3.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率等于,
则该双曲线的方程为( )
4.某程序框图如图1所示,若该程序运行后输出的值是,则( )
5.△ABC所在平面上一点P满足+ +=,则△PAB的面积与△ABC的面积比为( )
2:3 1:3 1:4 1:6
6.已知等差数列项和为,且+=13,=35,则8 9 10 11
7.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的 1
8.给出下列四个结论:
①若命题,则;
②“”是”的充分而不必要条件,则方程有实数根”的逆否命题为:“若方程没有实数根,则0”;
④若则的最小值为
9.函数的最小正周期是,若其图向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图关于点对称 关于直线对称
关于点对称 关于直线对称可知,,所以有,向右平移个单位后有是奇函数,所以,因为,所以.所以,关于点对称,关于直线对称.
考点:1.求三角函数的解析式;2.三角函数的图像与性质
10.设的展开式的常数项为,则直线与曲线围成图形的面积为( )
9
11.已知的对称中心为,记函数的导函数为,的导函数为,则有.若函数= –,则可求得+++=( )
–4025 –8050 8050
12.已知函数,都有,若在区间上函数恰有四个不同零点,则实数的取值范围为( )
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.函数,则_______________.
【答案】
【解析】
试题分析: .
考点:分段函数的解析式
14.为等比数列,若和是方程++=的两个根,则=________.
15.若实数满足,则关于的方程有实数根的概率是_______________.
考点:1.连续型随机变量及其应用;2.数形结合思想;3.方程根的个数与判别式的关系;4.几何概型
16.设半径为2的球面上四点,且满足=,=,=,则的最大值是_______________.
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题共1分在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c, q=(,1),p=(, )且.1)求的值; 2)求三角函数式的取值范围 ;(2) .
【解析】
(2)由已知得,
,
∵,∴,
∴,
∴,
∴三角函数式的取值范围是:. ……………………12分
考点:1.向量平行的坐标表示;2.特殊角的三角函数值;3.正弦定理;4.三角函数的图像与性质;5.二倍角公式
18.(本小题共1分某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.把符合条件的1000名志愿者按年龄分组:第1组[20,25)、第2组[25,30)、第3组[30,35)、第4组[35,40)、第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示:
(1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者?
在(1)的条件下,该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率;
在(2)的条件下,若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数,求ξ的分布列和数学期望. 人、人、人;(2) ;(3)分布列见解析,.
【解析】
(2)从名志愿者中抽取名共有种可能,
第组至少有一位志愿者被抽中有种可能,
所以第组至少有一位志愿者被抽中的概率为. …………………7分
(3)的可能取值为,
,,
19.(本小题共12分)如图,是等边三角形, ,,将沿折叠到的位置,使得.
(1)求证:若,分别
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