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第五章第3讲 §5 微分方程的变换解 举 例 举 例 拉氏变换求微分方程的基本思想 §6 网络的S域模型及其分析 互感的S域模型 RLC串联电路的S域模型 复频域分析与正弦稳态分析相似 结 论 由于引入拉氏变换，KCL、KVL的复频域形式，以及复频域阻抗 Z(s)或导纳 Y(s)。正弦稳态分析中的所用的分析方法和定理，完全适用于复频域分析。 由于初始条件化为信号源，由初始值引起的响应即零输入响应，实际上变为由等效信号源引起的零状态响应。 S 域网络的电源分为激励源和初始电源。 初始电源单独作用产生零输入响应； 激励源单独作用产生零状态响应。 用拉氏变换分析动态电路的步骤 将网络中电源的时间函数进行拉氏变换； 常用的拉氏变换有：常数A?A/s, e-at?(t)?1/(s+a) 画出Ｓ域电路图（特别注意初值电源）； 电感、电容和互感分别用其S域模型代替； 检查初值电源的方向和数值； 电源用其象函数(拉氏变换)代替； 电路变量用其象函数代替：i(t)?I(s), u(t)?U(s) 运用直流电路的方法求解象函数； 用网孔法、节点法、叠加定理、戴维南定理等分析方法求象函数。 反变换求原函数。 例 1 例 2 例 3 课堂练习题 课堂练习题 课堂练习题 * * 用拉氏变换求解线性常系数微分方程，主要用到拉氏变换的微分性质： 对于一阶导数： 对于二阶导数： 对于三阶导数： 返回 系统方程为 ，其中： ，求系统的响应。 解： 对微分方程进行拉氏变换为： 微分性质 也可以分别求出零输入响应和零状态响应： 零状态响应 零输入响应 时域激励 uS(t) 时间响应 u0(t) 拉氏变换激励 US(s) 拉氏变换响应 U0(s) 微分方程描述 解时域网络 代数方程描述 解复频域网络 拉氏变换 拉氏反变换 存在的问题 高阶电路的微分方程不易列出； 电路中不可能只有一个电源，电路中存在多个电源怎么办？ 与以前所学知识无法联系，不能统一起来。 电阻 R 电感 L 电容 C 返回 伏安关系式 对伏安关系式进行拉氏变换 画出S域模型 返回 设：初始值为 零状态响应 零输入响应 S域模型 S域模型 如图所示电路中，开关K闭合已久，在 t=0时K断开，试求输出电压u(t)。 解：电路初始值为 iL(0-)=4A, uC(0-)=8V 复频域模型如图所示。用节点法： S域模型 求图示电路的入端复频域阻抗Z(s)。 解：列回路方程得: S域模型 如图所示电路中，开关K闭合已久，在 t=0时K断开，试求电容电压uC(t)。 解：电路初始值为 iL(0-)=1A, uC(0-)=2V 复频域模型如图所示。用节点法： S域模型 (1)用网孔法求例3中的电压uC(t) (2)求例3中的电压uC(t)的零输入响应uCx(t)和零状态响应uCf(t) (1)用网孔法求例3中的电压uC(t) (2)求例3中的电压uC(t)的零输入响应uCx(t)和零状态响应uCf(t) 零输入响应 零状态响应 * *