北邮 电路与信号 考2状态方程的建立 课件.pptVIP

第十章 状态变量分析法 10-1 状态和状态变量 状态变量法是以系统内部变量为基础建立的系统方程。 由于它可以引用控制系统理论的概念、方法，又适宜于计算机的数值求解，所以不仅对于单输入单输出系统的分析，而且更适用于多输入多输出系统、非线性系统以及时变电路的分析。 10-1-1 状态方程的引出 【例题10-1】图中所示的电路中，列些其状态方程和输出方程。 即可最后求得 。 所以 满足上述条件一； 将状态方程组写成如下形式 输出方程 一个电路的状态变量不是唯一的，但必须是独立的，且是最少个数的 在 已知后，使用KCL或者KVL等关系 状态变量分析法定义： 第一，用任意瞬时的状态值和此以后的激励可以唯一地确定的任意时的状态。 第二，用任意瞬时的状态值和此瞬时以后的激励值就可以唯一地确定此瞬时电路中所有变量的值。 用来定义电路状态的变量，则称为状态变量。 10-1-2 状态变量分析法的名词 状态： 对于一个动态系统的状态是表示系统的一组最少变量（称为状态变量）。只要知道 时这组变量和 时的输入，那么就能完全确定系统在任何时间 的行为。 状态变量： 能够表示系统状态的变量称为状态变量。 状态矢量： 能够完全描述一个系统行为的n个状态变量构成了状态矢量。如一个二维矢量 状态空间： 状态矢量λ(t )所在的空间。如果一个系统需要n个状态变量来描述，则状态矢量是n维矢量，对应的状态空间就是n维空间。 10-1-3 状态变量分析法的优点 用状态变量分析系统的优点在于： (1) 便于研究系统内部的一些物理量的变化规律，这些物理量可以用状态矢量的一个分量来表示。 (2) 这种以矢量和矩阵表示的系统的数学模型适用于描述多输入-多输出系统。 (3) 由于系统的状态方程都是一阶微分方程或一阶差分方程，便于采用数值解法，便于计算机求解。 一个动态连续系统的时域数学模型可利用信号的各阶导数来描述。作为连续系统的状态方程表现为状态变量的联立一阶微分方程组，即 为系统的k个状态变量。 m个输入信号 r个输出信号 10-2 连续时间系统状态方程的建立 10-2-1 连续时间系统状态方程的普遍形式 如果系统是线性时不变的，则状态方程和输出方程是状态变量和输入信号的线性组合。即： 其中，C为r×n的输出矩阵，D为r×m的矩阵 如果用矢量矩阵表示，即状态方程为： 其中，A为n×n的系统矩阵，B为n×m的控制矩阵。 若已知系统的微分方程，则先画出信号流图或模拟框图。 由信号流图或模拟框图列写状态方程的步骤： ①选取积分器（或一阶系统）的输出端信号 作为状态变量，则其输入端信号就可用相应状态变量的一阶导数 表示。 ② 在积分器（或一阶系统）的输入输出端列写状态方程，然后整理成一般形式。 10-2-3 列写系统的状态方程 【例题10-2】已知一个连续时间系统的微分方程 列出该系统的状态方程。 解：首先画出系统框图，如下： 状态方程： 输出方程： 写出矩阵形式为： 10-3 离散时间系统的状态方程 离散系统的状态方程：一阶差分方程组 为系统的r 个输出信号。 为系统的m 个输入信号； 为系统的状态变量； 离散系统的状态方程形式为： 输出方程为： 如果系统是线性时不变系统，则状态方程和输出方程是状态变量和输入信号的线形组合。 状态方程： 输出方程： 状态方程和输出方程可以看出，这是由输入量、输出量。状态变量以及联系它们之间关系的A、B、C、D矩阵组成。即，状态方程和输出方程可以简写为： 从状态方程可以看出，系统在 时刻的状态变量是 时刻状态变量和输入信号的函数。 【例题10-5】设某系统的输入输出方程为 写出该系统的状态空间表达式。 解: 对差分方程取z变换有 画出其系统框图如图所示 图10-8 例题10-5的系统框图 其状态方程为 写出矩阵形式为 其输出方程为 写出矩阵形式为