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§1—3 集合、映射及代数运算 1 1 思考题11：如何用语言陈述“B⊄ A”？ 定义4：设B⊂ A，且存在a∈ A但a∉ B，那么称B是A的真子集，否则称B不是A的真 子集。 2 2 思考题22：若B⊂ A，但B不是A的真子集，这意味着什么？ 定义5：若集合A和B含有完全一样的元素，那么称A与B相等，记为A=B. 结论1：显然，A= B⇔ A⊂ B且B⊂ A. （4）集合的运算 ①集合的并： { } A∪B= xx∈ A或x∈B ②集合的交：A∩B= {xx∈ A且x∈ B} ③集合的差：A− B= {xx∈ A且x∉B} ④集合在全集内的补：A= {xx∈E且x∉ A} ⑤集合的布尔和（对称差）： { } A⊕ B= xx∈ A或x∈ B但 x∉ A∩B = ( A− B) ∪(B− A) = ( A∪B) −( A∩B) ⑥集合的卡氏积：A× B= {(a, b) a∈ A且b∈B} 卡氏积的推广： 令A, A,⋯, A 是m个集合，那么由它们做成的卡氏积为 ： 1 2 m m { } A = A × A ×⋯× A = (a, a ,⋯, a ) a ∈ A, i=1,2,⋯, m ∏ i 1 2 m 1 2 m i i i=1 课堂练习： which of the following rules are algebra operations on the indicated set? 1、a�b= ab, on the set Q. 2、a�b= aln b, on the set {xx∈R and x 0}. 2 2 2 3、a�b is a root of the equation x −a b = 0, on the set R. 4、Subtraction, on the set Z. 5、Subtraction, on the set {nn∈Z and n≥ 0}. 6、a�b= a−b, on the set {nn∈Z and n≥ 0}. Solution:1、when a=1 and b= 2 ⇒ a�b= 2 ∉Q. 2、when a=1 and b= 1 2 ⇒ a�b= ln 1 2 0. 1 ⎧2 ⋅3 3、when a= 2, b= 3 ⇒ a�b= ⎨ ⎩−2 ⋅3 4、Okay. 5、when a= 2 and b= 5 ⇒ a�b= −3 0. 6、Okay. §4—6 结合律、交换律及分配律 例1、设A= Z, “ ”是整数中的加法：则� ∀r, s,t∈Z,(r+s) +t= r+(s+t) “+”在 中适合结合律。 ∴ Z 例2、设A= Z, “ ”是整数中的减法：则特取� 2,5,3 ∈Z， (2 −5) −3 = −6 ，而2 −(5 −3) = 0 ∴(2 −5) −3 ≠ 2 −(5 −3) 这说明“-”在 中不满足结合律。 Z [[[课堂练习]][ ]] which of the algebra operations are associative and commutative on the R. 2 2 1、a�b= a +b ；2、a�b= a+b；3、a�b= a⋅b； 4、a�b= a−b； 5、a�b=