信息论与编码-第六章5.ppt

信息论与编码-卷积码 卷积码是1955年由爱里斯（Elias）提出的。 它与第四节讨论的线性分组码的主要不同在于：线性分组码的相关性仅仅局限在一个码字内，码字之间没有相关性。而卷积码不仅码字内各码元之间有相关性，并且码字之间也有相关性。也就是说，编码器输出的某一个码字的码元，不仅与该码字的信息码元有关，还与以前的码组有关。这相当于充分利用了信息码元之间的相关性，可以有更好的效率。 信息论与编码-卷积码 卷积码的基本概念 约束长度 设卷积码一个码字中的码元，和该码字前面的L个码字都有关系，而与更前面的码字没有关系，则称该卷积码的约束长度为L+1。为了突出卷积码的约束特征，一般把卷积码写成（n，k，L）。 信息论与编码-卷积码 卷积码编码器的一般结构 卷积码编码器的一般结构如下图所示。输入的信息码流首先经串并转换送入移位寄存器中，移位寄存器的一列存放一个信息组。由于约束长度为L+1，所以共有k行L+1列。这L+1个信息码组的k(L+1)个码元信息送入线性组合器，得到线性组合后的n个码元 ，经并串转换后作为编码器的输出。 信息论与编码-卷积码 卷积码的编码器结构 信息论与编码-卷积码 由此可见，卷积码某一时刻i的输出，除了和这个时刻的输入信息组 有关，还和此前的L个信息组（ ）、 有关。 因此，某一时刻码字的每一个码元，都是由 个数据线性组合得到，需要有 个系数，所以一个码字就需要 个系数。 信息论与编码-卷积码 卷积码的描述 生成矩阵 生成多项式矩阵函数（转移函数矩阵） 状态流图 网格图 信息论与编码-卷积码 例题：二进制（3，2，1）编码器如图所示，若时刻i=1的信息组是 ，上一时刻i=0的信息组为 ，试用矩阵表示该编码器，并计算输出码字。 信息论与编码-卷积码 解：用 表示记忆阵列第k行（本题中k=0，1）第l列（本题中l=0，1）对第j个（本题中j=0，1，2）码元的影响（即线性组合时的系数）。则如果有连线，相应的 ，否则 。于是得到 个系数： 信息论与编码-卷积码 可以用一个矩阵 来表示记忆阵列中第l列（即i-l时刻的信息码组，当前时刻为i）对输出的各个码元的影响，则有 信息论与编码-卷积码 于是，本时刻（i=1）编码器的输出为 推广到一般情况，记忆阵列的第l列（代表第i-l个信息组 ）对当前时刻i的输出码元的影响，可用一个矩阵 来表示，它是一个 矩阵，称为生成子矩阵，形式为： 信息论与编码-卷积码 其中的元素 表示记忆阵列中第k行第l列对第j个输出码元的影响， 。 信息论与编码-卷积码 信息论与编码-卷积码 因此，可以把上面的关系统一写成 式中， 为卷积码的生成矩阵，它的每一个元素都是一个子矩阵，并且是半无限阵。 信息论与编码-卷积码 也可以把上面的生成公式写成 上式相当于一个半无限长序列矩阵 与一个有限长序列矩阵 的卷积运算 ，所以称为卷积码。 信息论与编码-卷积码 信息论与编码-卷积码 信息论与编码-卷积码 信息论与编码-卷积码 例题：二元（3，1，2）卷积码的转移函数矩阵为 ，画出编码器结构图。 信息论与编码-卷积码 解：根据转移函数矩阵的定义，有 解之得： 信息论与编码-卷积码 由此可以画出卷积编码器的原理图： 信息论与编码-卷积码 实际上，也可以由G(D)直接画出编码器结构图，因为G(D)中第一个元素，就是各记忆阵列元素对第一个输出码元的影响，D的零次方项是第一列的影响，一次方项是第二列的影响，二次方项是第三列的影响。 信息论与编码-卷积码 信息论与编码-卷积码 因此，当前时刻（时刻i）的编码器输出 ，是当前的输入 和状态 的函数，即 而下一个时刻的状态，由当前时刻的状态和当前时刻的输入决定，即 所以，也可以用由信息组m触发的状态转移图来描述卷积码。 信息论与编码-卷积码 例题：上例中的卷积码编码器，试用状态流图来描述。如果输入序列是10110…，输出码字是什么？ 解：本题 n=3