(周练二十二)广东省年高三理科数学模拟考试题重组卷(七).doc

广东省2014年高三模拟考试题重组卷（七） 数 学（理科） 一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数的定义域为,则 A． B． C． D． 2．设为虚数单位若复数是纯虚数则实数 A． B．或 C．或 D． 3．函数的最小正周期为最大值为则 A．, B. , C．, D．, 4．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示其中俯视图是中心角为的扇形则该几何体的体积为 A． B． C． D． 5．给定命题若，则；命题已知非零向量则 “”是“”的充要条件则下列各命题中假命题的是 A． B． C． D． 6．已知函数若，则的取值范围是A． B． C． D． 7．执行如图所示的程序框图,若输入的值为则输出的的值为 A． B． C． D． 8．将个正整数、、、…、（）任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时, 数表的所有可能的“特征值”最大值为 A． B． C． D． 9．一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本已知乙层中每个个体被抽到的概率都为则总体中的个体数为. 10．的解集为__________. 11．的值为__________. 12．设是双曲线的两个焦点，是双曲线与椭圆的一个公共点，则的面积等于. 13．如果实数满足,若直线将可行域分成面积相等的两部分，则实数的值为. （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．在极坐标系中,设曲线与的交点分别为、,则. 15．（几何证明选做题）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆的半径为，则圆心到的距离为. 广东省2014年高三模拟考试题重组卷（七） 数学（理科）答题卷 考号 姓名 分数 一．选择题：本大题共小题，每小题5分，共0分。：三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分1分) 中,角、、的对边分别为、、，且,. (Ⅰ) 求的值； (Ⅱ) 设函数，求的值.  17.(本题满分12分) 某中学高三(1)班排球队和篮球队各有名同学,现测得排球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、,篮球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、. (Ⅰ) 请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)； (Ⅱ) 分别在两支球队身高超过的队员中各抽取一人做代表,设抽取的两人中身高超过的人数为,求的分布列和数学期望.  18.(本题满分14分) 如图,矩形中,,,、分别为、边上的点,且,,将沿折起至位置(如图所示),连结、、,其中. (Ⅰ)求证:平面； (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.  19.(本题满分14分) 如图所示,已知椭圆的两个焦点分别为、,且到直线的距离等于椭圆的短轴长. (Ⅰ) 求椭圆的方程； (Ⅱ) 若圆的圆心为(),且经过、,是椭圆上的动点且在圆外,过作圆的切线,切点为,当的最大值为时,求的值.  20.(本题满分14分) 数列的每一项都是正数,,,且、成等差数列、、成等比数列. （Ⅰ）求的值；数列的通项公式；证明,有.  21.(本题满分14分) 已知函数. （Ⅰ）若,求在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数的极值点．  广东省2014年高三模拟考试题重组卷（七） 数学（理科）参考答案 9．．．．．．．12分) 【解析】(Ⅰ) 因为，所以，……………………………………………………………2分 又， 所以，…………………………………………………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得，……………………………………………………7分 所以 ……………………………………10分 . ………………………………………………12分 17.(本题满分12分) 【解析】(Ⅰ)茎叶图如图所示,篮球队的身高数据方差较小. ……4分 (Ⅱ)排球队中超过的有人,超过的有人, 篮球队中超过的有人,超过的有人, 所以的所有可能取值为则……………………6分 ,, ,……………………………………………………………………10分 所以的分布列为