(周练二十八)年广东省普通高中毕业班第一次模拟考试数学理科试题（深圳江门广州调研）.doc

2015年广东省普通高中毕业班第一次模拟考试 数学（理科）试题（深圳、江门、广州调研） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知集合，集合，则＝（ ） A． B． C． D． 2、已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 3、若函数的部分图象如图1所示，则（ ） A． B． C． D． 4、已知实数满足不等式组，则的最大值为（ ） A．3 B．4 C．6 D．9 已知直线，平面，且，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6、执行如图2所示的程序框图，则输出S的值为（ ） A． 16 B．25 C．36 D．49 7、在中，分别为所对的边，若函数 有极值点，则的范围是（ ） A． B． C． D． 8、如果自然数的各位数字之和等于8，我们称为“吉祥数”。将所有“吉祥数”从小到大排成一列…，若，则（ ） A． 83 B．82 C．39 D．37 二、填空题：（本大题共7小题，考生作答4小题，每小题5分，满分30分．） 必做题（9～13题） 9、的展开式中常数项为__________．（用数字表示） 10、__________． 11、已知向量，，若，则的最小值为__________． 12、已知圆C：经过抛物线E：的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长为__________． 13、设P是函数图象上的动点，则点P到直线的距离的最小值为__________． (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线：与曲线相交于A，B两点，则｜AB｜＝__________． 15、（几何证明选讲选做题）如图3，在中，，，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙与AC相切于点E。若BC＝6，则DE的长为__________． 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 16、（本小题满分12分） 函数（）的最小正周期是． （1）求的值； （2）若，且，求的值． 17、（本小题满分12分） 某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况，随机抽取了100株树苗，分别测出它们的高度（单位：），并将所得数据分组，画出频率分布如频频 率 [108，110) 6 0.06 [110，112) 3 0.03 合计 100 1 （1）求上表中、的值； （2）估计该基地榕树树苗平均高度； （3）基地从上述100株榕树苗中高度在[108，112)范围内的树苗中随机选出5株进行育种研究，其中在[110，112)内的有株，求的分布列和期望． 18、（本小题满分14分） 如图，四边形是正方形，△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点 （1）求证：； （2）求二面角的平面角的正弦值 19、（本小题满分14分） 已知首项大于的等差数列的公差，且． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足：，，，其中． ① 求数列的通项； ② 是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 20、（本小题满分14分） 已知椭圆的离心率为，过左焦点倾斜角为的直线被椭圆截得的弦长为． （1）求椭圆的方程； （2）若动直线与椭圆有且只有一个公共点，过点作的垂线垂足为，求点的轨迹方程． 21、（本小题满分14分） 已知定义在上的奇函数满足：当时，． （1）求的解析式和值域； （2）设，其中常数． ①试指出函数的零点个数； ②若当是函数的一个零点时，相应的常数记为，其中． 证明：（）． 参考答案及评分标准 一、选择题：CDAC BCDA 二、填空题： 9． ； 10． ； 11．； 12．； 13．； 14．； 15． ． 三、解答题 16．解：（1）的周期，即， …………………………………………1分 ， 由，得，即．