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表13-6 三组大白鼠的进食量与增重（单位：g） 表13-7 例13-2的协方差分析表 (二) 协方差分析SPSS操作 协方差分析是将线性回归与均数比较的方差分析方法结合起来的一种统计方法。 其实质就是从Y的总平方和中扣除协变量X对Y的回归平方和，对残差平方和作进一步分解后再进行方差分析，以便更好地评价各种处理的效应。 实例分析 例3．为研究Ａ、B、C三种饲料对猪的催肥效果，用每种饲料喂养8头猪一段时间，测得每头猪的初始重量（X）和增重（Y）数据见表8。试分析三种饲料对猪的催肥效果是否不同。 表8 三种饲料喂养猪的初始重量与增重（单位：kg） 协方差分析的应用条件 理论上要求各组资料（样本）均来自方差相同（方差齐性）的正态总体，各观察变量相互独立。 各总体因变量与协变量间存在回归关系（ ≠0），且各总体回归直线的回归系数 相等（即三条回归直线平行）。 SPSS软件操作 数据格式： 定义3个变量：1个因变量、1个分组变量，1个协变量（ancova_1.sav）。 操作过程： 分析-常规线性模型-单变量 Analysis - General linear model-Univariate （1）定义因子列表框： 因变量：Y 固定因子：group 协变量：X （ 2）指定模型：全因子 （ 3）选项-显示均值：group 选项-方差齐性检验：group 输出结果 （1）协方差分析结果 结论： 1）在扣除了初始体重（X）的影响以后，3种饲料喂养猪的体重增量（Y）的总体均数具有显著差异（F=31.071，P=0.000） 2）初始体重（X）对猪的体重增量（Y）的影响作用也是显著的（F=88.813，P=0.000）。 （2）显示均值结果： 这里输出的是经初始体重的合计均值19.25调整以后的各饲料组（group）的样本均数估计。 （3）方差齐性检验结果： 第十五章 协方差分析 （Analysis of covariance) 主要内容 第一节 协方差分析的基本思想和步骤 第二节 完全随机设计（多个独立样本） 资料的协方差分析 第三节 随机区组设计资料的协方差分析 第一节 协方差分析的基本思想和步骤 问题的提出 在研究食品营养价值的动物实验中，各组动物的初始体重、进食量等对其体重的增加量都有很大的影响。 降压药物疗效考核的临床试验中，病人的初始血压水平对服药一段时间后血压下降的量有相当的影响。 除研究因素外影响观察指标的变量称为混杂因素，又称协变量(covariate)。 在实际工作中，类似于以上的影响因素在实验设计时是难以控制的，如何扣除或均衡这些不可控因素的影响，可在统计分析阶段采用协方差分析的方法。 问题的解决 协方差 是两个变量的协变异数，用COV(x,y)表示。 对于一个具有N对(x,y)的有限总体，x与y的总体协 方差定义为双变量离均差积和的平均数，即： 一、什么是协方差？ 对于具有n对观测值的样本，x与y的样本协方差COV（x, y）定义为双变量离均差乘积和与自由度的商，即： 样本协方差是总体协方差的估计值。 1.方差：是用来度量单个变量“自身变异”大小的总体 参数，方差越大，该变量的变异越大。 2.协方差：是用来度量两个变量之间“协同变异”大小 的总体参数，即两个变量相互影响大小的参数，协方差 的绝对值越大，两个变量相互影响越大。 3.对于涉及两个变量的试验资料：由于每个变量的总变 异既包含了“自身变异”又包含了“协同变异”(是指由 另一个变量所引起的变异)，须采用协方差分析法来进行 分析，才能得到正确结论。 二、协方差分析的基本思想 协方差分析是将线性回归与均数比较的 方差分析方法结合起来的一种统计方法。 协方差分析的基本思想 将那些对观察指标Y（应变量）有影响的定量变量X作为协变量，建立应变量Y随协变量X变化的线性回归关系，并利用这种回归关系把X值化为相等后再进行各组Y的修正均数（adjusted mean）间比较的假设检验。 修正均数(adjusted mean) ：假定协变量取值固定在其总均数时的观察变量Y的均数。 协方差分析的基本思想 协方差分析的基本思想 三、应用协方差分析的条件 理论上要求各样本均来自总体方差相等 的正态总体，各观察值相互独立。 各总体因变量与协变量间存在回归关系（ ≠0），且各总体回归直线的回归系数 相等，即各条回归直线平行（协变量与处理因素无交互作用）。 第二节 完全随机设计资料的协方差分析 【例13-1】为研究Ａ、B、