离散混沌系统的Matlab仿真.pdfVIP

维普资讯 仑习已学统学 良(自然科学版) JournalofHefeiUniversity(NaturalSciences) 2006年 12月 第 16卷 第 4期 Dec2006Vo1．16No．4 离散混沌系统的Matlab仿真 朱夜明 ，乔宗敏 (1．安徽大学 学报编辑部，合肥 230039；2．安徽教育学院数学系 ，合肥 230061) 摘 要：基于Matlab研究了离散混沌系统的数值解法和图形仿真，同时针对离散时滞混沌系统给出了数值仿真 的Matlab程序．对于高阶离散混沌系统也可以采用上面的变换将系统降阶，变成一阶差分方程组进行求解，从 而离散混沌系统都可以通过简单的编程实现数值仿真．从数值仿真角度来说，所得方法对于离散混沌系统的混 沌同步和控制器仿真及误差描述都有积极的意义． 关键词 ：离散混沌系统；Matlab程序；数值仿真 中图分类号：TP273 文献标识码 ：A 文章编号：1673—162X(2006)o4—0037一o4 混沌是非线性科学研究的一个重要概念，近年来由于混沌在控制和必威体育官网网址通讯等方面的应用，使混沌研 究成为学术界的热门课题之一．混沌系统的状态通常可用非线性微分方程或者差分方程来描述，这些方 程的解一般难于用解析式表达，更多的情况只能采用数值解法．随着计算机技术的发展，数值解法…在混 沌系统中将起着更重要的作用．应用Maflab对混沌系统进行数法模拟，是一种数值解法，具有操作简单、 直观、灵活等优点．利用Matlab数学工具箱中的龙格 一库塔算法，很容易实现由连续微分方程确定的如 Lorenz、Rossler、Vanderpol和Duffing等混沌系统的数值模拟及图形描绘．但是对于由差分方程确定的离 散混沌系统的数值解法在 Maflab工具箱中却没有涉及，这给离散混沌系统的数值实现及理论研究带来了 不便． Maflab是由MathWork公司推出的一种面向科学与工程计算的高级语言，它集科学计算、自动控制信 号处理、神经网络、图像处理等于一体，具有极高的编程效率．Matlab提供的Simulink 是一个基于 Windows环境下的以图形进行编程的软件，可用来对动态系统建模、仿真和分析．同时Matlab语言编程直 观易懂，Matlab在数值计算及动态仿真等方面，研究人员不但工作量小，编程也很容易，开发周期也大大缩 短，数据也更加直观 ，因此在混沌学领域中将发挥其重大作用． 本文在基于Matlab环境，研究了离散混沌系统的数值解法和图形仿真，同时针对离散时滞混沌系统 给出了数值仿真的Maflab程序．从数值仿真角度来说，本文所得方法对于离散混沌系统的混沌同步和控 制器仿真及误差描述都有积极的意义． 1 离散混沌系统的数值仿真 1．1 一维Logistic混沌映射 一 维Logistic映射的重要性，在于高维耗散系统的相空间体积，在演化过程中不断收缩，其结果在很 好截面中很接近一维映射，一维映射的研究虽然已有几十年的历史，然而它们的丰富内容却是最近几年才 揭示出来的．目前，无论是从理论上还是实验上，研究内在随机性时都把一维映射作为原型 ．一维Lo— gistie映射 (n+1)= (n)(1一 (n)) (1) 在3．57 4的参数区域内，系统存在混沌吸引子，任意取一个初值 ，得到的一个轨道最终被吸引到 这个吸引轨道上来，将不同初值所得的结果作图，将呈现一条复杂的曲线． 用edit命令建立 自定义函数名为Logistic．m，然后利用debug命令直接运行，混沌图形如图1所示． 收稿 日期：2006一O6—28 修回日期：2006—09—30 基金项目：安徽省教育厅 自然科学基金项 目(2006KJ249B)、安徽省教育厅青年教师科研基金项 目(2005JQl1153)资助 作者简介：朱夜明(197O一)，女，安徽庐江人，安徽大学学报编辑部副编审，理学硕士．