给年轻数学工作者的建议---Michael Atiyah.pdfVIP

Michael Atiyah Michael Atiyah 给年轻数学工作者的建议MMiicchhaaeellAAttiiyyaahh 前言 本文只是个人观点, 基于我自己的个性, 经验, 我所研究的数学以及我的工作风格. 然而不 同数学家在性格, 特点方面差异很大,所以读者要依靠自己的直觉. 你可以从别人那里学习, 但是你必须要以自己的方式来理解你所学到的东西. 从某个方面来讲,创造力就是要挣脱以 往实践的束缚. 科研的动机 一个研究型的数学工作者, 就像一个具有创造性的艺术家, 必须要对于自己从事的工作充 满激情, 并全力以致. 没有强烈的内在动力, 则很难有所成就. 如果你能够享受数学, 那么 你从解决难题中获得的满足将是巨大的. 开始研究的第一年或者前两年是最困难的, 因为有很多的东西要学. 当一个人尝试着去解 决小问题而不断的失败时, 会对与自己是否有能力证明任何有意义的东西产生严重的怀疑. 我自己在开始做研究的第二年也经历了这样的时期. 让-皮埃尔.赛尔(Jean-PierreSerre)，可 能是我们这一代杰出的数学家，曾告诉我他也曾在某个时期考虑放弃。 -- -- 只有平庸的人才会对于自己的能力有无限的自信。你越优秀，则给自己设定的目标越高 因为你可以看到暂时无法到达的地方。 许多将要成为数学家的人对于其他的领域也有兴趣，并且也具有天分。所以他们可能面对一 个很困难的抉择：是否以数学为业？据说伟大的高斯曾在数学和哲学之间犹豫不决，帕斯卡 在很年轻的时候就为了神学而放弃了数学，而笛卡尔和莱布尼兹则即是杰出的数学家，同时 又是著名哲学家。有些数学家转行去研究物理学（如 Freeman Dyson）, 而另一些人则反 其道而行之（如 Harish Chandra, RaoulBott）。所以你不应将数学看成一个隔绝的王国，数 学同其他学科之间的相互影响无论对于个人还是社会都是有益的。 心理的层面 因为数学常常需要高强度集中的脑力活动，即使在事情进展顺利的时候，对于心理上的压力 也是巨大的。取决于你的个性，这会是一个轻微或者严重的问题。但你可以通过做某些事情 来减少这些压力。如通过和自己的学生交流，参加讲座，会议等，这些会开阔你的视野，并 且为你提供重要的社交上的支持。过度的自我封闭和反省则是危险的，那些看似花在闲谈上 的时间则并不是真正的浪费。 问题和理论 数学家有时被划分为‘解决难题的人’和‘理论家’这两类。当然在数学界有这样极端的例子来 证明这些人确实存在（如 ErodosversusGrothedieck），但绝大多数的数学家都介于这两者 之间的某个地方，他们的工作中既有要解决问题也要发展一些理论。实际上，一个不能够解 决具体有意义问题的理论，是一个不值得拥有的理论。反而言之，任何深刻的问题都倾向于 刺激与其解答相关理论的发展（费马大定理就是一个经典的例子）。这对于一个刚开始科研 的学生有什么影响呢？虽然一个人要靠读书，看文献来学习一般的概念和技巧（理论），但 实际上学生最后必须把注意力集中在一个或者几个具体的问题上。这将会给他提供一种体 验，并让他判断自己的勇气。一个具体明确的问题，当一个人通过努力解决之并且完全的理 解相关细节的时候，就会成为一个无价的标尺，可以用来去检测已有理论的功用和实力。取 决于研究实际上的进行，最终的博士论文可能是剥掉绝大多数的理论，只是集中到关键的问 题上，或者论文可能最后是描述问题所在的一个广泛的背景。好奇心的作用 好奇心是科研 的驱动力。在什么情况下一个特殊的结论是正确的？这是不是最好的证明，或者另有更自然 的，更优美的的证明？结论成立的最一般的情况是什么？ 如果你能在读文献或者听报告的 时候不断的问自己这样的问题，那么迟早解答的曙光—–即那些可能的研究途径，就会在你 脑海中闪现。当这样的情况出现在我的身上时，我总是给自己时间去追踪这个想法，看他可 以把我带到哪里，是否经得住仔细的检查。十次有九次最后发现自己走到死胡同，但是偶尔 也会发现金子。困难的是知道什么情况下一个开始看似很有