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冯康的创新要决(zz) 实践出题、直觉判断、求异思维――冯康的创新要决 冯康，国际著名数学家，我国计算数学的奠基人和开拓者。中国科学院院士。 1920年9 月生于江苏南京。他在大学期间，曾同时攻读电机系、物理系和数学 系的课程，1944年毕业于中央大学物理系。研究领域：拓扑群、广义函数、应 用数学、 计算数学、科学与工程计算。代表性工作：“最小几乎周期拓扑群”，解决 了这一类李群的结构表征问题；建立了广义函数的泛函对偶定理与“广义梅林变 换”：“基于变分原理的差分格式”，独立于西方创始了有限元方法；提出了自 然边界归化和超奇异积分方程理论，发展了有限元边界元自然耦合方法：“论差 分格式与辛几何”，系统地首创辛几何计算方法、动力系统及其工程应用的交叉 性研究新领域。 他主持的“有限元方法”，获1982年国家自然科学奖二等奖：“地震勘探数 值方法”，获1987年国家科技进步奖二等奖；哈密尔顿系统的辛几何算法，获 1997年国家自然科学奖一等奖。 创始有限元方法众所周知，自从牛顿创造微积分学并建立近代科学体系以 来，数百年间，自然科学和工程技术中的许多问题被归结为微分方程这一数学形 式，而微分方程通常难以解析求解。上世纪四十年代以来，由于电子计算机的出 现和发展，可以应用差分方法，以差商代替微商，近似求解某些微分方程问题。 冯康敏锐地感悟到科学发展进入了新的转折时期，计算数学必将大有可为。1957 年他由数学所调到新组建的计算技术研究所任计算数学研究室负责人，其专业方 向也由纯粹数学转到计算数学，短短几年，他组织研究室的人员，用已有的差分 方法解决了许多有应用背景的微分方程问题。几乎与此同时，冯康的科研小组承 担了计算一系列水坝建设中大型弹性力学问题的国家任务。在实际计算过程中， 冯康发现现有的计算方法对许多问题的求解并不适用，难以满足工程应用的实际 需求。他注意到同一个物理问题可以有多个数学表达形式，而这些数学形式在理 论上是等价的。过去人们在求同思维的驱使下，往往只注意早已广为人知的微分 方程形式，而不注意其他形式。计算数学家也往往只研究已有的计算格式，或从 微分方程形式去构造一些新的差分格式。但冯康并不满足与此。 求异思维使冯康决心创建和发展新的计算方法。既然一个物理问题可以有 多个等价的数学表达形式，为什么非从微分方程形式出发呢？他注意到了久被忽 视的变分形式。为了克服传统计算方法难以处理几何形状与材料的复杂性，难以 保持物理问题的主要特征，冯康开辟了椭圆型方程计算方法的系统研究。在大量 计算经验的基础上，通过系统的理论分析及总结提高，把变分原理与剖分逼近有 机结合，既保持了物理问题的主要特性，又以“分整为零，裁弯取直，以简驭繁 ， 化难为易”的新思路，妥善解决了几何形状和材料的复杂性问题，创造了一整套 从变分原理出发求解椭圆型微分方程问题的数值方法，形成了标准的算法形态， 编制了通用的程序，及时解决了当时我国大型水坝的应力分析问题，并于1965 年发表了“基于变分原理的差分格式”一文，在极其广泛的条件下证明了方法的 收敛性和稳定性，给出了误差估计，从而奠定了后来在西方被称为“有限元”的 这一新的计算方法的严格数学理论，在远比西方落后的计算机条件下，做出了领 先于西方的工作，也为实际应用提供了可靠的理论保证。 有限元方法成功的关键是合理选取了适合原问题特性的数学形式，这使冯康 坚信“理论上等价的，在实践中未必等效”。从不同的数学形式出发，可能发展 不同的数值计算方法，并产生不同的计算效果。按照这个思路，上世纪80年代 初，冯康从稳态物理问题的计算方法研究，又转向一个全新的研究领域――动力 系统计算方法的研究。 二、创造辛算法早在60年代，冯康在介绍自己的研究方法时就曾说过：“我 的计算数学研究都不是从阅读别人的论文开始的，而是从工程或物理原理出发 的”。他总能以不断实践的科学精神，瞄准国家需求，站在学科前沿，提出有广 泛物理、工程背景的新课题，创建有坚实数学理论基础的新方法。 冯康在成功地创始了有限元方法后，提出了哈密尔顿系统的辛几何算法，又 开辟了一个有广阔应用前景的全新的研究领域。他为什么要进行这一方向的研究 呢？在1991年中国物理学会年会的邀请报告中，冯康提出了这样一些关于动力 系统的科学问题：在遥远的未来，太阳系呈现什么景象？行星将在什么轨道上运 行？地球会与其它星球相撞吗？他说，也许有人认为，只要利用牛顿定律，按照 现有的计算方法编个程序，再应用超级计算机进行计算，经过充分长的时