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可靠性理论 第一章 绪论 1.1 可靠性基本概念 1 可靠性的经典定义 1.1 可靠性基本概念 1.2 可靠性研究的意义 1.2 可靠性研究的意义 1.5 该课程要掌握的内容 第二章 可靠性的概率统计知识 可靠性是“产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力”。我们把表示和衡量产品的可靠性的各种数量指标统称为可靠性特征量。 1、可靠度 可靠度是“产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的概率”。 可靠度函数可写成： R(t)=P(Tt) 式中：t为规定时间，T为产品寿命。 有： 2、累积失效概率和失效概率密度 (1)累积失效概率也称为不可靠度，记作F(t)。它是产品在规定的条件下和规定的时间内失效的概率，通常表示为： (2)失效概率密度是产品在包含t的单位时间内发生失效的概率，是累积失效概率对时间t的导数，记作f(t)。可用下式表示： 3、失效率 有下列关系： 失效率λ(t)是一个非常重要的特征量，它的单位通常用时间的倒数表示。但对目前具有高可靠性的产品来说，就需要采用更小的单位来作为失效率的基本单位，因此失效率的基本单位用菲特(Fit)来定义，1菲特=10-9/h=10-6 /1000h，它的意义是每1000个产品工作106 h，只有一个失效。 产品的可靠性取决于产品的失效率，根据长期以来的理论研究和数据统计，发现由许多零件构成的机器或系统，其失效率曲线的典型形态如图2.4所示，由于它的形状与浴盆的剖面相似，所以又称为浴盆曲线(Bathtub—curve)，它明显地分为三段，分别对应元件的三个不同阶段或时期。 第一段曲线是元件的早期失效期，表明元件开始使用时，它的失效率高，但迅速降低。 第二段曲线是元件的偶然失效期，其特点是失效率低且稳定，往往可近似看成是一常数。 第三段曲线是元件的耗损失效期，失效率随时间延长而急剧增大。 重要规律：偶然失效期设λ(t)=λ，系统的可靠度为： 4、平均寿命 不可修产品的平均寿命是指产品失效前的平均工作时间，记为MTTF(Mean Time To Failure)； 可修产品的平均寿命是指相邻两次故障间的平均工作时间，称为平均无故障工作时间或平均故障间隔时间，记作MTBF(Mean Time Between Failures)。 不可修产品平均寿命MTTF估计值为： 5、寿命方差与标准差 平均寿命能够说明一批产品寿命的平均水平，而寿命方差和寿命标准差则能够反映产品寿命的离散程度。产品寿命方差的定义为： 6、可靠寿命、中位寿命和特征寿命 可靠性特征的数学表达式及其关系 可靠性特征的数学表达式及其关系 例题 2.2 维修性特征量 2.3 有效性特征量 例题 2.4 可靠性中常见的概率分布 例题 例题 例题 例题 (7)特征寿命 指数分布曲线与双参数指数分布曲线对比 例题 由正态分布变成标准正态分布 在正态分布公式中令z=(t-μ)/σ，可将随机变量X标准化，标准化后的随机变量z服从标准正态分布。则： t=μ+σz 例题 例题 2.4.5 截尾正态分布(连续型) 例题 2.4.6 对数正态分布(连续型) 例题 2.4.7 weibull分布(连续型) 2.4.7 极值型分布 2.4.7 极值型分布 2.4.7 极值型分布 2.4.7 极值型分布 2.4.7 极值型分布 2.4.7 极值型分布 2.4.7 极值型分布 2.4.7 极值型分布 例题 常见概率分布的数字特征 2.5 随机变量的数字特征 例题 第三章 系统可靠性分析 所谓系统，是为了完成某一特定功能，由若干个彼此有联系而且又能相互协调工作的单元所组成的综合体。系统可以是机器、设备、部件和零件；单元也可以是机器、设备、部件和零件。系统和单元的含义是相对而言的，由研究的对象而定。 3.1 不可修复系统可靠性分析 1、系统可靠性框图 2、串联系统 当串联系统由两个单元构成时 (1)串联系统的可靠度低于该系统的每个单元的可靠度，且随着串联单元数量的增大而迅速降低； (2)串联系统的失效率大于该系统的各单元的失效率； (3)串联系统的各单元寿命服从指数分布，该系统寿命也服从指数分布。 串联的单元数越多，系统的可靠度越低。因此，要提高系统的可靠度，必须减少系统中的单元数或提高系统中最低的单元可靠度，即