Banach空间的几何常数与一致正规结构.pdf

第39卷第3期 河南师范大学学报(自然科学版) V01．39No．3 HenanNormal ScienceEdition) 2011年5月 Journalof University(Natural May．2011 文章编号：1000一2367(2011)03—0016—03 Banach空间的几何常数与一致正规结构 左红亮1，杨敏2 (1．河南师范大学数学与信息科学学院，河南新乡453007；2．新乡医学院基础部，河南新乡453003) 摘 要：基于Prus所用数学思想，研究TJI,#J删x E(a，x)，A：(口，x)和N(x)之间的关系，得到如下结论：若 存在a∈[o，1]，使得E(口，x)≤4+(1+口)2，或者A。(n，x)≤生乒则Banach空间x具有一致正规结构． 关键词：广义Gao常数；广义Baronti常数；正规结构系数；一致正规结构 中图分类号：0177．2 文献标志码：A 本文中，X表示维数不小于2的非平凡Banach空间，X的共轭空问，单位球面和单位球分别记为X。， z Sx一{z∈X：|JII一1和Bx一{．z∈X：I|z|l≤1． J|3 存在z。∈H，使得sup川z。一YY∈H}sup川z—Y||：z，Y∈H}． 若存在c∈(0，1)，使得X的每个非空有界闭凸子集A至少包含一个点z。∈A，满足 sup{|1zo—Y|1。Y∈A}C·sup{|Iz—Y||：z，Y∈A}． 有界凸子集．若X具有一致正规结构，则X具有不动点性质[1]． 称Banach空间X是一致非方的，若存在艿0，使得对任意两点z，y∈Sx或者lIz+y||／2l一占成 立，或者|Jz—YIl／21一d成立．一致非方Banach空间是超自反的‘2|． 设K是X的非空有界凸子集，diam K—sup{||z—Y z∈K且在z处K的 Chebyshev半径可以取到}，则称Z(K)为K的Chebyshev中心． 1980年，Bynum口]定义了正规结构系数：N(X)一inf(diam K)，其中下确界取遍X的所有闭凸子集K， 空间，则N(X)定义中的下确界只需取遍X的所有有限子集的凸壳[3|． Banach空间X的Jordan-yon Neu．mann常数CNJ(X)定义如下‘4] cM cx，一sup{且考高—当；{斜：z，了∈x且不全为零}． Neumann常数推广如下 后来，Dhompongsa[5]对Jordan—von cNJ(口，x)一sup{排带乌酬崭：剐，z∈xN全Ne3刈y一划≤洲圳}， 其中a≥0．显然，CNJ(X)一CNj(0，X)． Gao JiL1]定义了几何常数：E(X)一sup川z+Y2+II z—Y||2：z，Y∈Sx)． 1981年，Baronti[6]引入了：Az(x)一sup』业型型止}业型：z，Y∈Sx1． I 厶 收稿日期：2010—10—29 基金项目：国家青年基金 作者简介：左红亮(1976--)，男，河南邓州人，河南师范大学副教授，博。t=，研究方向：泛函分析理论及其应用 万方数据 第3期 左红亮等：Banach空间的几何常数与一致正规结构 17