GAP在近世代数教学中的应用.pdf

第38卷第4期 西南师范大学学报(自然科学版) 2013年4月 Edition) 2013 Y01．38No．4 ofSouthwestChinaNormal Science Apr． Journal University(Natural 文章编号：1000547l(2013)04—0148—04 GAP在近世代数教学中的应用① 刘建军 西南大学数学与统计学院．重庆t0071j 摘要：针对近世代数课程内容比较抽象的特点，以及当前近世代数教学中过多注重理论体系的完整性，忽视学生 作为主体地位的现状，介绍了适合近世代数教学的软件GAP及其在教学中的具体运用．通过GAP的使用，可以变 革近世代数内容的呈现方式。使得证明清晰化，计算简单化，以及结论直观化。从而使近世代数学习变得更生动、 更形象、更具体，以促进近世代数教学质量的提高． 关键词：近世代数；教学；数学软件 中图分类号：G420 文献标志码：A 近世代数(又名抽象代数)是以研究代数系统的性质与构造为中心的一门学科，是现代数学的重要基 础，对培养学生严谨的思维方法和数学素养，提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力都具有重要意义． 本文试图利用数学软件GAP来辅助近世代数的教学，变革教学内容的呈现方式，使其变得形象直观，达到 激发学生的学习兴趣，提高逻辑思维能力，开阔视野的目的． 1 国内近世代数课程的教学现状 近世代数的研究对象是群、环、域等带有运算的集合，它把集合中运算的共同点抽象出来作为不同的 代数结构进行研究，因此近世代数具有高度的抽象性和严密的逻辑性，许多初学者感到这门课程生涩难 懂，不具体直观．在我国，一般的近世代数教学都是教师按照教学大纲的要求，对定义、引理、定理等在课 堂上给学生进行理论上的推导和计算，直到学生们理解并记忆下来为止．这种以教师讲授为主的教学方式 在传授系统知识时具有比较好的效果，但过多偏重理论体系的完整性，过多强调证明和推理，忽视了学生 作为主体的地位，不利于培养学生主动获取知识的能力，使学生缺乏创新能力．因此，学生很难具备用近 世代数的基本思想和理论来处理或解决具体问题的能力，从而直接影响了后继课程学习的热情‘卜“。 教学已经非常普遍(参见文献[5—9])．然而，这些软件很少被应用到近世代数的教学中．究其原因主要是 这门课程研究的对象较抽象，在一般的软件上难以实现． 2 GAP介绍 and GAP(Groups，Algorithms 对象的计算机化．由于Magma的使用需要收取一定的费用，不是很普及，所以我们这里只介绍可以从其 官方网站免费下载的GAP．GAP于1986年由德国RWTH Aachen大学的研究团队开发，它是计算离散代 数领域内的一个优秀系统，主要专注于计算群论的计算．GAP提供了上千个由GAP语言写成的用于算法 ①收稿日期：201】10—01 基金项日：中央基本科研业务费(XDJK2012C039)；西南大学博士科研启动基金(SWUlll052) 作者简介：刘建军(1981一)，男，山西吕粱人，博}，讲师．主要从事有限群论的研究． 万方数据 第4期 刘建军：GAP在近世代数教学中的应用 149 补充方面的函数库，以及已经计算好的庞大的代数对象数据库．GAP的软件系统是可扩展的，它支持面向 对象的编程，用户可以使用GAP语言编写需要的程序和建立自己的函数库．GAP可用于群及其表示、环、 向量空间、代数、组合结构等的研究．它还有如下的特点：拥有多种数学运算功能，内存自动管理，对一些 关键的抽象对象加入了嵌入式数据类型，有灵活的菜单管理和完整的记录保存．国内已有很多学者在群论 的研究中用到了GAP(参见文献[10—1