Lyaponov函数与方程的指数衰减性.pdf

2013年7月 四川师范大学学报(自然科学版) July，2013 of 第36卷第4期 JournalSichuanNormal Science) V01．36．No．4 University(Natural Lyaponov函数与方程的指数衰减性 王艳华1， 蒲志林2 (1．四川师范大学成都学院，四川成都611745；2．四川师范大学数学与软件科学学院，四川成都610066) 摘要：研究了以下2类抽象发展方程解的指数衰减性．其中一类为非线性波方程 一 u ‰一△“+oJ g(t一下)Au(丁)dr+bu：=up一2， ．sO 另一类则为带线性记忆的双曲型方程 一+暂 I￡‘I’一2=o． “。+a“。一k(o)Au—J矗’(s)Au(t—s)ds+u o 0 利用已有的相关定理，通过构造合适的Lyaponov函数，借用一定的计算技巧从而得到以上方程解的指数衰 减性结论，该结论在光学、流体力学、通信等自然科学领域具有非常重要的实际意义． 关键词：Lyaponov函数；Nehari流形；指数衰减 中图分类号：0175．27文献标志码：A 文章编号：1001—8395(2013)04一0504一05 doi：10．3969／j．issn．100l一∞95．2013．04．004 本文在有界区域力cR“上首先考虑问题 文献[3]中给出了方程 耻。+理Ⅱ。一k(o)Au一 M。一△Ⅱ+口Jg(t一丁)△Ⅱ(r)dr+bu。= ·+∞ I k 拦J II,I J0 p-2， (菇，；)∈／2×(O，+∞)， 的强全局吸引子的存在性结果．本文将其简化，令 M(戈，￡)：0，(算，￡)∈a／22×(O，+∞)，(1) u(x，0)=Mo(戈)，菇∈Q， 相对量子力学方程． n u：(菇，O)=Ⅱl(菇)，戈E 随着科学技术的发展，对在不同的物理背景下 其中，b0，nI0为常数．当n：0时，(1)式为带源 的相关方程研究越来越引起人们的重视，其在流体 项的半线性波方程．文献[1]用数乘方法已证明得 力学、生物、数学、等离子体、光学、通信等自然科学 到其解呈指数衰减，但过程较为繁琐，本文将讨论 领域里有着广泛的研究和应用，具有非常重要的实 利用一种更为简洁的方法对其进行研究．当口≠O