MATLAB作单变量数值微分与数值积分的方法比较.pdf

MATLAB作单变量数值微分 与数值积分的方法比较 陈 少 云 (四川建筑职业技术学院，四川 德阳 618000) [摘要]介绍了MATLAB软件作数值微分和数值积分的几个函数及其调用格式，借助图像或数值比较 了各自适用的条件以及精度。 [关键词]数值微分；数值积分；函数调用；精度 [中图分类号]G013 [文献标识码]A [文章编号]1009—2323(2014)01一0065一02 MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对 科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。 它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态 系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的 视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值 一} 、、、、 { 计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很 j ] 大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言(如C、For— 一L～一 。∑。j tran)的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水 L，，．．，一～一．．．．．．．——．。。．。，。、，．、．．，，．，，．．．．．．．．．．．．．．，．．．．．．。：J 图】 步长O．01时与理论值比较 平。MATLAB有不同函数能实现数学方面的数值微分和 数值积分，下面就此进行介绍和比较。 一、数值微分 如果函数表达式未知，只有实验数据，在实际应用中往 往也有求导的要求，这时就要用到数值微分。 MATLAB提供的数值微分函数调用格式为①dy= diff(y)和②ds=fnder(s，k)。 格式①计算等间距向量y的向前差分，输入y是n维 一卜——菌广——f——1r——言——1}二：叫 图2 步长O．1时与理论值比较 数组，输出为n一1维数组[y(2)一y(1)，y(3)一y(2)，…，y (n)一y(n一1)]。 很明显，当步长加大时，该函数的误差加大。 设h为自变量向量步长，则dy／h可求出导数来。而格 下面用格式②作数值微分。 o．3o．91．222．5 式②用作基于样条插值的数值微分，需要结合样条插值函 x一[o 3]；y—sin(x)；％求取 离散数据 数csapi()或spapi()，不要求实验数据等间距。其中s为实 验数据的样条插值对象，k为要求取的s的导数阶数。 据做三次和5次B样条插值 例1对函数y=si眦在[o，3]上进行数值微分，并比 较两种方法的优劣。 条插值对数据向量y作数值微分 我们知道sinx的导数是cox，建立函数M一文件funl． m并保存，function on，fnplt(ds2，’g：’)； y=funl(h)％建立关于白变量步长h fnplt(dsl，’b一)；hold 的函数，便于不同步长下进行比较： fplot(’cos(t)7，[o，3]，7r，)％作图比较和理论值的差异 x=o：h：3；x1一[x，3+h]；