M值随机序列加权和的强稳定性.pdf

2001年2月 安庆师范学院学报(自然科学版) F曲．200l 第7卷第l期 JournaIof Teachers Science) VOI．7NO．1 Anqing Oo¨ege(NaturaI M值随机序列加权和的强稳定性 汪忠志 (安徽工业学院数理系， 安徽马鞍山 243002) 摘要；利用样本相对熵作为任意离散型随机变量相对独立变量偏差的一种随机性变量， 采用研究强极限定理的一种新方法——网微分法，得到了一个关于离散型随机变量序列加权和 一的强稳定性定理。 关键词：M值随机序列}网微分法；样本相对嫡；强稳定性 中图分类号：0211文献标识码：A 文章编号：l007—4260(2001)01一o006一02 1 引言 设{兄，扎≥1)为i．i．d．随机变量序列，s。 f皇1 ^ ． (4) =∑xi，o盯。十+oo，6。为两列常数，若挚一 为测度P相对于参考测度Q的样本相对熵，其中 以一o，口．e．则称序列s。关于“、6。是强稳定的。众 叫是样本点。 所周知，关于强稳定方面的研究已取得了极为丰 定理 富的成果‘卜引。本文利用样本相对熵作为任意离 散型随机变量相对独立变量偏差的一种随机性 盯。十∞的常数列，设M是大于。的常数 度量，采用研究强极限定理的一种新方法一网微 (i)对每一个，2，EQX。一o； (5) 分法[45]，给到了关于离散型随机变量序列加权和 的一个强稳定性定理。 (ii)玎1∑口；=o(1)； (6) i=l 2 定理的证明 令 取(n，F，尸)组成所考虑的概率空间，设{X。， D一{叫：R。(叫)一O(％)) (7) 则 ，z≥1)是在实数集S=(￡，，f。，…，￡。)中取值的随 机变量序列，其联合分布为 (8) 1im酊1∑nixi—o，P一口。e．叫∈D ” f；1 P(Xl=z1，…，X。一z。)一p。(z1，…，z。) 0 zi∈S，1≤i≤规 (1) 证明 设z，∈S(i一1，2，…)，令 (9) Q是测度空间(D，F)上的另外一概率测度，即参 D。。…_一{叫：Xr—zr，1≤i≤咒) 考测度，如果Q关于{X。，扎≥1)是独立测度，即则有 存在分布列 (g^(zf))，zf∈S，愚一1，2，…(2) D叩一称为n阶柱形集，其全体记为以。易知 使 (∥。，聆≥1)是一个