n-李代数的Hypo-幂零理想.pdf

第28卷第1期 黑龙江大学自然科学学报 V01．28No．1 2011年2月 JOURNALOFNATURALSCIENCEOFHEILONGJIANGUNIVERSITYFebruary，2011 n一李代数的Hypo一幂零理想 白瑞蒲1， 吴万青1， 时翠梅2 (1．河北大学数学与计算机学院，保定071002；2．河北工程大学理学院，邯郸056000) 摘要：研究n一李代数的Hypo一幂零理想，及具有5维极大Hypo一幂零理想的所有可解3 一李代数的结构。证明可解非幂零n一李代数一定存在Hypo一幂零理想，且其幂零根基的余维数 ， 等于l。给出可解非幂零3一李代数的极大Hypo一幂零理想与3一李代数的维数关系。对具有一 类特殊5一维极大次幂零理想的可解3一李代数的每一类3一李代数，分别研究了其导代数维数序 列DS及下降中心维数序列嬲，及他们之间的关系。 关键词：rt一李代数；Hypo一幂零理想；可解3一李代数 中图分类号：0152．5文献标志码：A 0 引 言 但此多元代数系统已经被更早地应用到物理研究领域。在Nambu一力学系统日。4]中， If,，…工]：detf娑1 、o％， 是最典型的一个无限维n一李代数的例子。n一李代数在弦论中的应用是最近几年才得以发现，M2一brane 模型[5。61的建立，给出了n一李代数更广泛的应用空间。使得厅一李代数的结构研究得到了飞速发展。因为 一幂零理想¨21来研究n一李代数的结构，并确定了具有一类特殊极大Hypo一幂零理想的3一李代数的Ds 序列与cs序列。 1 预备知识 n一李代数是域，上的具有n一元运算[，…，]的线性空间A，且满足下列恒等式： [戈l，…，x。]=(一1)7‘9’[茗，(1)Io，x，(。)]， [Ixl’．一，菇。]，Y29·o o·，y。]，…，X,n]， o，，，。]=∑Ixl，．一，‰，Y：9 E 这里戈l’．一，茗。，Y2，…，Y。ft．A，orS。，下(盯)分别等于0或1，当or是偶排列或奇排列时。 是单的n一李代数。若，满足[，，，，A，…，A]=0，称，为A的Abel理想。 如果n一李代数A的理想，满足，=0，对某个自然数s，则称，为A的幂零理想，其中，=，，，”=[，， A，…，A]。 易见Abel理想是幂零理想，且两个幂零理想的和仍然是幂零理想。因此／7,一李代数包含极大幂零理 想，称其为n一李代数的幂零根基，记为NR(A)。 收稿日期：2010—05—15 基金项目：国家自然科学基金资助项目；河北省自然科学基金资助项目(A2010000194) 作者简介：白瑞蒲(1960一)，女，教授，博士，主要研究方向：李代数，多元代数，E—mail：bairpl@yahoo．coin．cn 万方数据 第l期 白瑞蒲等：／7,一李代数的Hypo一幂零理想 ·5· 解理想，称其为n一李代数的可解根基。如果凡一李代数A的可解根基为零，则称A为半单的n一李代数。 n一李代数A的理想，称为Hypo一幂零理想，如果，是幂零子代数但非幂零理想。如果A没有真包含， 的Hypo一幂零理想，则称，是A的极大Hypo一幂零理想。 在以下的讨论中除去特殊说明以外，假设基域F是复数域且在给出n一李代数的关于一组基的乘法表 中，省略掉基向量乘积运算为零的方括号。 2主要结果 眨鎏燕 万方数据 ·6· 大 黑龙江 学 自 然科学 学报 第28卷 设Ⅳ是复数域F上的5一维3一李代数，e。，e：，e，，e。，e，是Ⅳ的一组基，在J7、r上定