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“三招齐下”破解含参数函数的导数应用的题
315731 浙江省象山县第二中学 吕增锋
导数在高中数学中可以说是 “叱咤风云”,具有深刻
的内涵与丰富的外延,在应用中显示出独特的魅力和势
不可挡 的渗透力.导数是解决函数、方程、不等式、数列
和曲线等问题的利器,是沟通初等数学与高等数学的桥
梁.以函数为载体,以导数为工具,考查函数性质及导数
应用为 目标,是最近几年函数与导数交汇试题的显著特
点和命题趋向.对导数应用的考查的广度和深度也在不
断拓宽、加深.尤其是运用导数确定含参数函数的参数
取值范围的问题,这类问题不仅综合性强、难度高,而且
解题思路妙、方法巧,学生不容易掌握.
例1(2010年全国Ⅱ理科)设函数f(x)=1-e(-s)
(Ⅰ)证明:当x>-1时f(x)≥者;
(Ⅱ)设当x≥0时f(x)≤x/(ax+1),求a的取值范围.
参考答案
(Ⅰ)要证明当x>-1时,f(x)≥x/(x+1),只需证明ex≥1
+x.令g(x)=ex-x-1,则g′(x)=ex-1.当x≥0时,g′ (x)
≥0,g(x)在[0,+∞)是增函数;当x≤0时,g′ (x)≤0,
g(x)在, (-∞,0]是减函数.于是g(x)在x=0处达到最
小值,因而当x∈ R时,g(x)≥g(0),即es≥1+x.所以当
x>-1时,f(x)≥x/(x+1).
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2011-08-02
“三招齐下”破解含参数函数的导数应用的题
作者: 吕增锋
作者单位: 315731,浙江省象山县第二中学
刊名:
中学数学
英文刊名: Middle School Mathematics
年,卷(期): 2011(19)
引用本文格式:吕增锋 “三招齐下”破解含参数函数的导数应用的题[期刊论文]-中学数学 2011(19)
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