“放”“收”结合培养学生数学素养——“公因数和最大公因数”教学片段赏析.pdf

探 索 潲黼震霾獭 “放”“收结合培养学生数学素养 ——“公因数和最大公因数”教学片段赏析 谭志俐 目前，在人教版课标教材中，“公因数和最大公 因数”不再是“因数与倍数”单元系列知识之一，而是 编排在“分数的意义和性质”单元的“约分”教学第一 课时。由此，教材编排者的意图可见一斑——精简数 论初步知识，降低教学难度。其中有关求最大公因数 的要求是“能找出两个自然数的公因数和最大公因 数”。在课标教材中，无论是求最大公因数还是求最 小公倍数，都删去“短除法”，采用一一列举“找”的方 法。 教材编排了两道例题。通过例1的学习，学生可 以理解公因数的含义。通过例2的探索，掌握用一一 列举找公因数和最大公因数的方法，最后通过不同 二、呈现资源 形式的练习，形成技能。这一改进大大降低了学习的 难度。然而，通过几年的实践我们发现，这样的编排 和18公有的因数：1、2。 导致学生找公因数、公倍数的速度慢，约分、通分慢， (2)4的因数：1、2、4；4和18公有的因数：1、2。 直接制约了学生的后续数学学习。更为严重的是，这 三、交流 样的编排缺乏思维的空间，各个层次的学生自始至 这两种方法你能看懂吗? 终只需一一列举，没有创造性地探索、发现和提炼找 指出方法一：一一列举。 最大公因数和最小公倍数方法的机会。 方法二：是怎么想的?为什么不先写18的因数呢? 在课标调整教学要求后，如何帮助学生形成后 同桌讨论，体会较大数18的因数多，较小数4的 续学习所必备的技能，并促使学生在形成技能的过 因数少。因此写出较小数的所有因数再从中找出与 程中发展思维?我们认为，本课的教学不仅要让学生 较大数的公因数操作比较简便。 经历规律探究和概念形成的过程，学会基本的找最 指出方法二：写小找大。 大公因数的方法，还要通过分类分析，发现求两个数 小结：我们找两个数公有的因数时，可以用一一 的最大公因数的一些特殊情况，让学生逐步对数与 列举和写小找大的办法。 数之间的关系形成一定的敏感性，掌握“从较小数开 方法二与方法一有何相同与不同处?你喜欢哪 始举例”去解决“大数中的问题”(从简单人手解决复 一种?为什么? 杂问题)的研究方法。 交流，体会两种方法的实质均为一一列举，其中 因此，在专题研讨中，我们设计了以下教学片 方法二列举更简便。 段—— 片段一 经历基本的一一列举后，教师启发学生在理解 一、出示：4和18，你能找到这两个数公有的因基本原理的基础上优化列举方法，为学生形成技能、 数吗? 提高运算速度提供了可能，避免了教材降低难度后 学生独立尝试，教师巡视并收集学生的典型思路。 学生数学技能的削弱。同时，在算法优化的过程中， 万方数据 z眦年5月下／34 探 索 麓鍪霪霾燃 学生经历了比较、分析、提炼、概括等数学思维过程， 基础。 思维的抽象程度也得以提升。