“疑”“探”交融,绽放思维之花——一道中考压轴题的解题教学.pdf

试题赏析 2012年9月 ——一道中考压轴题的解题教学 ◎江苏省兴化市楚水实验学校邓昌滨 该题从考查内容来看，涵盖了平面直角坐标系、圆、面积、方 一、题目呈现 程、函数等有关知识点；从问题的设置来看，体现了由易到难、特 殊到一般、环环紧扣、步步深入的特征；从题目所蕴含的思想性 (2010年南通市)已知抛物线y--．az％bx+c经过A(．4，3)、B(2，0) 两点，当x=3和龙一3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过来看，具备方j巨、函数、数形结合、转化、从特殊到一般等数学思 点C(0，一2)的直线Z与菇轴平行，O为坐标原点． 想；从能力立意的角度来看，通过让学生经历观察、猜想、归纳、 (1)求直线AB和这条抛物线的解析式． 应用等过程来探究出抛物线的本质特征，、借此考查学生独立探 (2)以A为圆心，AO为半径的圆记为oA，判断直线Z与oA 究、综合分析问题及解决新问题的能力；从初高中知识衔接的角 的位置关系，并说明理由． 度来看，以高中教材中对抛物线的定义为命题背景，为学生进入 (3)设直线AB上的点D的横坐标为一1，P(m，n)是抛物线y=高中进一步学习和理解抛物线的定义提供经验支撑；从命题者 群+h+c上的动点，当△PDO的周长最小时，求四边形CODP的提供的答案来看，该题起点低、出口窄、综合性强，前两问比较简 面积． 单，第(3)问难度较大，其解题策略是充分利用前面的铺垫作用， 点评：本题以叠放一副三角板为背景。巧妙地将求角度、平 么? 行线的判定、旋转等知识点融合地一起。体现了重视考查学生的 (2)在图12的位置，将三角板肋臌点D继续逆时针旋转 15 基础知识和动手操作的能力，符合《课标》要求——注重使学生 o．请问此时AC与D隋何位置关系?为什么? 经历观察、操作、推理、想像等探索过程。注重利用所学内容解决 点评：本题是一道需要把旋转角的概念和直角三角形的性 问题． 质结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力． 通过对一副三角板演绎出的中考题的研究可得到如下启 五、综合题 示： 例8(2009年防城港)将一副直角三角板像图11那样放置，1．命题者常以一副三角板为背景，通过不同叠放方式求相 等腰直角三角板ACB的直角顶点A在直角三角板肋，韵直角边关角度，或旋转一个三角板考查学生动手操作能力，或与其他数 DE上，点C、D、B、脏同一条直线上，点D、日是CF的三等分点，学知识相结合考查学生的综合能力． CF=6．zF兰30o． 2．教学过程中，教师应引导学生重视课本探究题的研究，根 据实际内容可适当拓展与延伸，充分发挥探究题应有的功能，培 养学生的探究能力和综合应用能力． 3．根据教材编写“重要数学概念与数学思想体现螺旋式