《函数单调性的应用》教学设计（高三第二轮复习）.pdf

读写算 2011年 第46期 数学教育研究 《函数单调性的应用》教学设计 (高三第二轮复习) 彭才英 (佛山市第二中学 广东 佛山 528000) 课程分析： 围高考中常见的两种重要应用 函数的单调性是函数的主要性质，是函数问题的重点，同时 1、求函数值域 (式子取值范围、最值、极值) 还为后续知识的学习提供基础。二次函数等函数的单调性，对称 例I：(2010全国I理l0)已知函数f(x)=JigxI．若Oab，且f 性较多体现着数形结合等数学思想方法，是数学知识的精华，是 (a)=ffb)，~JJa+2b的取值范围是( ) 知识化为能力的桥梁，有普遍应用的意义。通过对这部分 内容的 A．(2√2， )B．2【√2，+。o)C．(3，+。。)D．3【，+。。) 学习，能强化学生的各种数学素质。 【设计意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调 重点： 函数单调性应用的两种重要题型 性，函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利 难点；参数问题、抽象函数问题 用均值不等式求得，从而错选A，这也是命题者的用苦 良心之 学情分析 ： 处t与练习3呼应，突出函数的单调性的作用而不方便用基本不 本节课是第二轮复习，需提高要求，但考虑到刚刚进入第二 等式求解；利用几何画板这一工具，制作出色彩优美、生动形象 轮、本班学生数学基础不是很好，例题习题不能太难，重点注意： 的图形，提高学生兴趣。 题型、方法尽量丰富，知识点尽量饱满，提高课堂实效。 【锦囊妙计】(数学思想)：变量范围是首要 ，数形结合重 教学 目标 ： 单调 (1)认知 目标：引导学生从数和形两个方面准确地理解二次 【变式训练】(课后完成)Ⅸ变式训练》l 函数等基本函数的单调性，从而对函数的单调性有更深刻、具体 2，解不等式，求参数取值范围 的理解 。 例2、(20l0年广州一模理)已知函数 (2)能力 目标：掌握利用二次函数等基本函数的单调性和对 称性 比较函数值大小和求值 。使学生掌握函数单调性在解题 中 ，cx={。-。。g‘2)x-，l,x_， 的灵活应用．如函数值域 (最值，极值)问题，含参数的函数问题， 若f(x)在(一*，+*)上单调递增，则实数a的取值范围为() 及一些抽象函数问题。 A．(1，2) B．(2，3) c．(2，3】 D．(2，+*) (3)思想方法 目标：促进学生数形结合这种数学思想方法的 【设计意图】利用几何画板这一工具，制作出色彩优美、生动 形成，培养学生数形结合思想、等价转化思想、分类讨论思想在 形象的图形，使学生对函数的单调性有更深刻、具体的理解，加 解题中的应用能力。 深学生对数学美的艺术体验 ，更加热爱数学 。 (4)情感 目标：帮助学生感受形数的和谐统一美，图形的对 【锦囊妙计】 称美，加深学生对数学美的艺术体验，激发学生热爱数学的潜 动中求静、数形结合 特值法 力 。 分段函数的单调性，一般是在各段上分别说明，然后再合并 设计思路 ： 说明。 以“函数单调性的应用”为主线，联系教学实际，利用手头实 【