《标准》与《大纲》中函数内容难度的比较研究.pdf

第一，卷第3期 数学教育学报 VoLl9，N0．3 2010年6月 JoURNALoFMATHEMATICSEDUCATIoN Jun．，2010 《标准》与《大纲》中函数内容难度的比较研究 吕世虎，刘鹏飞 (西北师范大学教育学院，甘肃兰州730070) 摘要：函数是高中数学课程中的莺要内容，也是贯穿整个高中数学课程的一条主线．与《大纲》相比，《标准》中“函 数”、“三角函数”、“数列”部分的内容难度有所增加，“导数”部分的内容难度基本没有变化．《标准》在“函数”、“三角函 数”、“数列”等内容中突出了函数的来龙去脉、函数模型的思想以及函数观点的应用等．《标准》中“函数”、“三角函数”、 “数列”部分的内容难度的增加主要是增加了函数应用和过程性要求所致． 关键词：数学课程标准；数学教学大纲；函数；课程难度；课程广度；课程深度 I 2010)03-0063-04 中图分类号：G423文献标识码：A文章编号：1004_9894 函数是高中数学课程中的重要内容，也是贯穿整个高中 数内容的广度时，知识点个数的统计至关重要．《标准》与 数学课程的一条主线．《普通高中数学课程标准(实验)》 《大纲》的体例和行文方式有差异，《大纲》的体例是：知 (2003年颁布，以下简称《标准》)11】与《全日制普通高级中识单元、知识点、教学目标，即在每个知识单元下列举出 学数学教学大纲》(2000年颁布，以下简称《大纲》)[21相比，本单元的知识点，在知识点后陈述教学目标．《标准》的体 函数内容的设置发生了比较大的变化．这些变化对高中数学 例是：知识单元、知识点、目标要求，即在每个知识单元 教师理解和实施《标准》提出了挑战．在高中数学新课程实 下，作为二级标题列出知识点，在每一个知识点后紧接着 施过程中，教师们大都认为函数内容比过去难了．那么，与 呈现目标要求．但是，按照“知识单元、知识点、目标要 《大纲》相比，《标准》中的函数内容到底是难了还是容易了， 求”这样的框架来看待知识点，《标准》与《大纲》中的知 具体来说，哪些方面难了，哪些方面容易了．对于这一点， 识点不属于同一个层次，《标准》中的知识点以二级标题的 通常根据经验进行直观评价是不够的．本文试图运用己建立 形式呈现，比较宏观．例如，在《标准》中，“指数函数” 的一个刻画课程难度的数学模型，对《标准》与《大纲》中 是二级标题，可以看作一个知识点．从“指数函数”的目 函数内容难度进行定量比较，希望能对我国高中数学新课程 标要求看，其中包含了“有理指数幂、实数指数幂、幂的 中函数教学提供一些启示． 运算性质、指数函数的概念、指数函数的图像、指数函数 1对于使用课程难度模型的几点说明 的性质、指数函数模型的实际背景、指数函数模型的运用” 等更为具体的知识点．而在《大纲》中，与“指数函数” 文【3】中通过分析影响课程难度的基本要素，给出了刻 相应的内容则有“指数概念的扩充、有理指数幂的运算性 画课程难度的一个数学模型：Ⅳ-加／升(1一勘彤7_(O名 质、指数函数”3个知识点．这3个知识点的教学要求中， 1)．其中Ⅳ表示课程难度，G表示课程广度，s表示课程 包含了“分数指数、有理指数幂的运算性质、指数函数的 深度，丁表示课程时间，G／7’表示可比广度(单位时间的 概念、指数函数的图像、指数函数的性质、指数函数的运 课程广度)，科7’表示可比深度(单位时间的课程深