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一个新的多维函数形式单调类定理.pdf
第47卷2011年第4期 西北师范大学学报(自然科学版)
V01.472011No.4 ofNorthwestNormal Science)
Journal University(Natural
一个新的多维函数形式单调类定理
冯德成,康元宝
(西北师范大学数学与信息科学学院,甘肃兰州 730070)
摘 要:定义了多堆函数形式方族,通过推广一维函数形式打族的单调类定理,获得了多维函数形式方族的单调类
定理.
关键词:廿族;多堆函数;单调类定理;非负有界函数,可测函数
中图分类号:o174.12 文献标识码:A 文章编号:1001—988X(2011)04一0029一03
Anew classtheoremof
monotone multi—dimensionalfunction
FENG Yuan-bao
De.cheng,KANG
ofMathematicsandlnfo邶ationscience。NorthwestNormaI
(CoUege University,Lanzhou730070,Gansu,China)
Abst腿ct:Thenotion formulti—dimensionalfunctionformisdefined. a
of奇family Bygeneralizing
classtheorem form
monotone ofone-dimensionalfunction amonotoneclasstheorem
relatingto分family,
ofmulti—dimensionalfunctionform isestablished.
relatingto方family
words: multi—dimensionalfunction;monotoneclasstheorem bounded
Key 分family; I non.negative
measurablefunction
function:
单调类定理是测度论中的一个重要定理,而由 V(F)呼{,I,:n—R是F可测函数},
此引出的单调类方法也是测度论中的一种重要的思 B。(F)={厂I厂=(,1,…,尸)∈B4,
想和方法[1].单调类定理有两种不同的表现形式: ,∈B(F),f=1,…,d}.
集合形式的单调类定理和函数形式的单调类定理. 约定B4中的线性运算为通常的线性运算,于是
对单调类定理的研究一直是一个比较热门的问 B4(F)就是∥的线性子空间.设
题[1‘7].文献[2]定义了一维函数形式打族的概
^一(以,…,∥)∈酽,
念,给出了分族上的一维函数形式的单调类定理.
g=(91,…,g。)∈B。,
在此基础上,本文定义多维函数形式分族的概念,
I,I一(1厂l
f,…,I尸1).
并给出奇族上多维函数形
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