(粤教版必修2)4.4《机械能守恒定律》.pptVIP

解法二：应用动能定理求解 物块由C到A过程，只有重力做功，由动能定理得： -mg·2R= mv2- mv02， ① 物块从A到D过程做平抛运动，则： 竖直方向：2R= gt2， ② 水平方向：x=vt， ③ 由①②③式并代入数据得：x=1 m. 答案：1 m 【规律方法】 机械能守恒问题的分析方法 应用机械能守恒定律解题时，可通过以下过程进行分析： (1)确定研究对象及初、末状态. (2)分析物体的受力情况及各力做功情况. (3)判断机械能是否守恒. (4)确定初末状态的机械能，列出方程. (5)求解结果. 【互动探究】若小物块经过A点时，轨道对物块的压力大小 等于物块重力大小的2.2倍，求:小物块在C点的初速度v0. 【解析】小物块经过A点时，重力和压力的合力提供向心 力，在A点由牛顿第二定律得： mg+2.2mg= ， ① 物块由C到A过程，只有重力做功，机械能守恒，则： ΔEp=-ΔEk，即：2mgR= mv02- mv2 ， ② 由①②式并代入数据得：v0=6 m/s. 答案：6 m/s 【变式备选】如图所示，竖直 平面内的3/4圆弧形光滑管道半径略 大于小球半径，管道中心线到圆心的 距离为R，A端与圆心O等高，AD为水 平面，B点在O的正下方，小球自A点 正上方由静止释放，自由下落至A点时进入管道，从上端口飞出后落在C点，当小球到达B点时，管壁对小球弹力的大小是小球重力大小的9倍，求： (1)释放点距A点的竖直高度； (2)落点C与A点的水平距离. 【解析】(1)设释放点距A点的竖直高度为h,小球到达B点的 速度为v1，因为到达B点时管壁对小球的弹力大小是小球重 力大小的9倍，则由牛顿第二定律得： 9mg-mg= ， ① 设B点为重力势能零点，又由机械能守恒定律得： mg(h+R)= mv12， ② 解①②两式得：h=3R. (2)设小球到达最高点的速度为v2，落点C与A点的水平距离 为x，由机械能守恒定律得： mv12= mv22+mg·2R， ③ 由平抛运动的规律得：竖直方向：R= gt2， ④ 水平方向：R+x=v2t， ⑤ 解①③④⑤式得：x=( -1)R. 答案：(1)3R (2)( -1)R 【典例】(2011·抚顺高一检测)如图所示， 一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑 定滑轮，绳两端各系一小球a和b,a球质 量为m，静置于地面，b球质量为3m，用手 托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧， 从静止开始释放b后，a可能达到的最大高 度为( ) A.h B.1.5h C.2h D.2.5h 【解题指导】解答本题应注意以下两点: 【标准解答】选B.在b球落地前，a、b组成的系统机械能守 恒，且 a、b两球速度大小相等，根据机械能守恒定律得： 3mgh-mgh= (m+3m)v2，解得：v= .b球落地时，a球高 度为h，之后 a球向上做竖直上抛运动，上升过程中机械能 守恒，则： mv2=mgΔh，解得： 即a球可能到 达的最大高度为1.5h，B正确. 对杆的弹力方向不明确导致错误 如图所示，在长为L的轻杆中点A和端 点B各固定一质量均为m的小球，杆可 绕O轴无摩擦地转动，使杆从水平位置 无初速度释放摆下.求当杆转到竖直位 置时，轻杆对A、B两球分别做了多少 功？ 【正确解答】设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分 别为vA和vB.如果把轻杆、地球、两个小球构成的系统作为 研究对象，那么杆和小球的相互作用力做功总和等于零， 故系统机械能守恒.若取B球的最低点所在的水平面为零势 能面，则： 2mgL= mvA2+ mvB2+ mgL,又因A球与B球在各个时刻对应 的角速度相同，故vB=2vA. 解以上两式得： 根据动能定理，可解出杆对A、B做的功. 对A：WA+ mgL= mvA2-0, 解得：WA=-0.2mgL. 对B：WB+mgL= mvB2-0, 解得：WB=0.2mgL. 【易错分析】对解答本题时易犯错误分析如下： 1.(2011·洛阳高一检测)物体在平衡力作用下运动的过程中，下列说法正确的是( ) A.机械能一定不变 B.物体的动能保持不变，而势能一定变化 C.若物体的势能变化，则机械能一定变化 D.若物体的势能变化，机