一种求非线性振动系统周期解的切比雪夫级数方法.pdf

振动与冲击 OFVIBRATIONANDSHOCK V01．32No．242013 第32卷第24期 JOURNAL 一种求非线性振动系统周期解的切比雪夫级数方法 周薇，韩景龙，陈全龙 (南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室，南京210016) 摘 要：将切比雪夫级数理论和非线性优化算法结合，提出一种求非线性振动系统周期解的方法。该方法将状态 矢量中未知切比雪夫系数的求解，转化为对主周期上系统残差求最小值的无约束最优化问题，计算出了具有较高精度的 切比雪夫级数周期解。所得周期解可通过积分运算直接求得系统的Floquet转移矩阵，从而分析周期解的稳定性。最后， 以Duffing系统方程和直升机旋翼系统运动方程为例，验证了该方法正确、有效，也证明了将切比雪夫级数理论引入直升 机气动弹性响应与稳定性研究是正确可行的。 关键词：非线性振动；切比雪夫级数；解析周期解；优化方法；稳定性 中图分类号：0322 文献标识码：A A of for solutiontoanonlinearvibration method series system Chebyshev calculatingperiodic zHoU Wet，HAN ring—long，CHENQuart—long of ofMechanicsandControlMechanical (StateLaboratory Structures， Key ofAeronauticsand University Astronautics，Nanjing210016，China) Nanjing series withanonlinear methodwas to Abstract： theory CombiningChebyshev optimizationalgorithm，a proposed calculate solutiontoanon]inearvibration met}lodwas toconvert theunknown periodic system．The adopted solving coefficientsofastatevectoran theminimumresidualvalueforone Chebyshev into optimizationproblemsolving primary ofthe a was matrix series solution transitionof period system，andhigher Chebyshevperiodic precision