一类M-M型bent函数的代数免疫度.pdf

第3l卷第4期 河南科技大学学报：自然科学版 Volt3l No．4 2010年8月 ofHeuan ofScienceand Science Aug． 2010 Journal University Technology：Natural 文章编号：1672～6871 一类M—M型bent函数的代数免疫度 涂自然1，邓映蒲2 (1．河南科技大学数学与统计学院，河南洛阳471003；2．中国科学院数学与系统科学研究院，北京100190) 摘要：布尔函数的代数免疫度是当前国际密码研究的热点问题，本文考察了一类特殊M．M型bent函数的代数 免疫度，改进了此类函数的代数免疫度取值的下界，并且精确定出了一类函数的代数免疫度。 关键词：流密码；代数免疫度；布尔函数；M—Mbent函数 中图分类号：TN918．1 文献标识码：A U 刖昌 布尔函数在流密码中有着广泛的应用，许多流密码系统的安全性严重依赖于所选取的布尔函数的 密码性质，即函数是否具有优良的非线性度，相关免疫度和高的代数次数等等。2003年，法国人 则H]。人们总是希望设计足够安全的密码系统以能够抵抗所有已知的攻击方式，然而实践和理论都证 明这通常是一件艰巨的任务。代数攻击从提出到现在，引起了研究者们的广泛兴趣，人们已经得到了若 干代数免疫度最优的函数口。9】，然而这些函数都有这样或那样的不足，因而难以在实际中应用。 作为一种新的密码设计准则，有关代数免疫准则的研究结果尚少，目前研究者们的兴趣多集中于构 造，即力求得到满足代数免疫性质，能够抵御代数攻击，同时兼有传统密码性质的函数，而对其他的问题 则关注较少。本文从理论角度出发，研究一种已知类型的函数的代数免疫度，改进了其代数免疫度的取 值范围，同时确定了一类特殊函数的代数免疫度。 ． 1 预备知识 设n为正整数，一个n变元布尔函数是这样的映射厂：E一，：，F：为二元域，贮为F：上的n维向量 空间，通常用日。记所有非常数n元函数全体。任一个曰。中的函数，都可以唯一的表示成F：上的多变元 多项式： 以％％…，菇。)= ∑D，兀％ 中系数非零的次数最高的单项式的次数。函数／被称为仿射函数，若deg(J0≤l，A。表示口。中的全体仿 ，lZ(力表示／与所有仿射函数之间的最小距离，即nl(力=mind(f，g)，非线性度描述了函数能够用仿射 5E 48 函数逼近的程度。对任意oE =e，； 石，口表示E中的向量点积。函数／的非线性度可以通过Walsh谱简单的表示： 1 v／f(口)I， n2(力=2”1一寺篇I 非线性度满足不等式凡Z(力≤2”1—2号～，当n为偶数时式中的等号可以取到，此时函数称为bent函数。 基金项目：国家自然科学基金项目 作者简介：涂自然(1980一)，男，河南洛阳人，讲师，博士 收稿日期：2010—04—08 万方数据 ·82- 河南科技大学学报：自然科学版 函数的代数免疫度概念在文献[4]中正式引入： A，。(力=Min{deg(g)：g∈B。，厂·g=0或(，+1)·g=0}。 2 主要结果 McFarland函数类： E Maiorana．McFarland构造：设Fi“={(算，Y)：茗∈F：，YF；}，f∈B：。，若厂定义为八石，Y)=菇·叮『(，，) x．y。+以Y。，