一类“含参”导数问题解法的思考与探索--利用“微区原理”进行有效控制参数范围.pdf

　读写算　　　　　　　　　　　　　　　　　２０１４年　第２３期　　　　　　　　　　　　　　　　德育教育研究　 一类“含参”导数问题解法的思考与探索 ———利用“微区原理”进行有效控制参数范围 林文斌 （浙江省台州市玉环县玉环中学　浙江　台州　３１７６００） 【摘要】　数学解题教学中经常会碰到有关求参数取值范围的问题，常见的两种解法是参数分离和构造函数，但这两种方 法在操作上都存在一定的困难，笔者通过自己的研究提出了利用“微区原理”进行有效控制参数范围的方法，使得解决含参 问题变得更加简洁方便。 【关键词】　数学　参数　微区原理　应用 一．问题提出 　　在数学解题教学中有关求参数取值范围问题是一类易 在某种联系？如果有联系的话，它们的解法有什么差别？能 引起学生错解题；因为这类题需对所求得的参数取值范围的 不能把它们的解法能否归纳到一种题型上去？这样的反思 充要性进行讨论反思。若解题过程只（具有）考虑充分性，则 具有“四两拨千斤”的作用，也就是通过解决某一道题，达到 求得的参数取值范围要比实际范围小；若解题过程只（具有） 会解一类题的效果．实际上就是我们通过反思得到的解决问 考虑必要性，则求得的参数取值范围要比实际范围大，从而 题的通法及问题的特征： 得出错误答案。 ①构造的函数 在区间上取得最值时的自变量ｘ是处在 对于“含参”导数问题，求导数后对于区间内函数值符号 区间的端点位置。例如ｆ（ｘ）＝且ｆ（ｘ）＝０，ｆｍｉｎ（ｘ）＝ｆ（０） 的确定，需对参数进行合理的分类讨论才能达到要求。但学 ②构造的函数 及导函数 不是基本函数，不易处理它的 生在分类讨论过程中，可能对分类讨论的“依据”认识不清 单调性，甚至无法处理 晰，甚至不正确，无法确定分类讨论的“依据”；也可能此类题 ③构造的函数 经过几次求导后能直接进行参数分离。 中本身分类讨论比较繁琐，学生无法达到“完全”讨论。这类 三．应用“微区原理”的合理性与价值 问题解决分类讨论存在两个难点： 确定分类讨论的“依据” １．应用“微区原理”的合理性 ① ②“完全”讨论。“如何有效控制参数范围，避免繁琐的分类 利用微区原理解决上述问题时，所求参数的取值范围是 讨论或减少分类（分类过宽导致泛化或者过窄导致减少）情 具有条件的必要性，但它不具备条件的充分性。因此我们探 况”是解决“含参”问题的一种常用手段。 究能否将此“必要性”与“充分性”有机地结合，从而达到完 本文笔者结合教学实践案例的形式，探讨这类问题解决 善的“特殊方法”。 的一些思考，介绍利用“微区原理”进行有效控制参数范围， ２．２ 利用微区原理将问题“化繁为简”：将函数单调性的 避免繁琐的分类讨论。 “不确定”转化为“确定”，使得能利用导数的基础知识与基 二．微区原理简介 本方法进行处理；无需考虑参数的范围及讨论，避开处理“含 １．微区原理的动态生成 参数”问题的两个难点。 在数学课堂教学的进程中，教师与学生、学生与学生围 ２．３ 利用微区原理有利于回归到初等函数，避免繁琐的 绕一定教学情景开展合作、对话、探究、交流、互动时，会产生 讨论，使得更符合学生的认知水平，降低对能力的要求。 “非预设性的新问题、新方案、新思路、新猜想、新结论、新评 例４．设函数ｆ（ｘ）＝ｅｘ－ｅ－ｘ 价”等资源。课堂教学中教师敏锐捕捉、及时开发处理这类 （１）证明：ｆ（ｘ）的导数ｆ＇（ｘ） ２；（２）若对所有ｘ ０都有