一类三阶微分方程的非线性三点边值问题.pdf

2007年6月 龙岩学院学报 June2007 OFLONGYANUNIVERSITY V01．25No．3 第25卷第3期 JOURNAL 一类三阶微窍方程的非线性三点边值问题 廖健斌1，余赞平2 (1、福建对外经济贸易职业技术学院福建福州350007； 2、福建师范大学数学与计算机科学学院福建福州350007) 摘要：研究一定条件下的三阶微分方程的非线性三点边值问题的微分不等式理论与解的存在性。 关键词：三阶微分方程；三点边值问题；微分不等式；上解与下解 中图分类号：0175．14 文献标识码：A 文章编号：1673—4629(2007)03—0004—02 1前言 三阶微分方程的两点或三点边值问题的微分不等式 是定义于(0，+m)上的非负的单调不减的函数，使得 理论与解的存在性，已有不少的结果【l-．41，但它们的边界条 r N ， 件中，均为各端点或中间点的函数值及导数值与其他端点 的函数值及导数值无关的情形。至于端点的函数值及导数 值与中间某些点的函数值及导数值呈现线性关系的情形， 在D上关于厂满足Nagumo条件。 文【5】作了一些研究，但对于端点的函数值及导数值与中间 2解的存在性 某些点的函数值及导数值呈现某种非线性关系的情形。至 首先研究较为简单的三点边值问题 今尚未见较好的结果。 矿--f(t，Y，Y’，，)，atc (5) 本文研究三阶微分方程的混合型非线性三点边值问题 {)，(口)=diy’(口)=B (6) 旷钒t，Y，Y’，少)，atc (1) th[B，y(b)，Y’(b)，y(c)，y’(c)，厂(c)】=o 的解的存在性。 {)，(口)．A，gty’a)，厂(口)，y(b)，，，’(6)，y(c)，y’(c)]=o thb,’a)，y(b)，y’(6)，y(c)，Y’(c)，广(c)】_O(2) 定理1若边值问题满足如下条件 的微分不等式方法与解的存在性，这里abc，A为常数。 (1)具有上解JB(‘)与下解a(f)； 然后，利用所得的结果，研究三阶微分方程的混合型线性 三点边值问题 件(见定义2)； ∥欹￡，，，，Y’，，)，删c (3) {y(口)--a，PrY’(口)-p矿(a)-qoy(b)--qty’(6)一w(c)一r∥(c)=B (4) Nagumo条件中的正常数Ⅳ)，且关于，，，，托，。。单调不增，关 l--ao,’(口)—届∥(6)1B∥’(b)--re／(c)+ytr7(c)+协”(c)=C 在用微分不等式的方法研究解的存在性时。很关键的 于z，单调不减；则边值问题(5)(6)存在解y(t)Ec3k，c】，满足 是根据边值问题的特点。给出适当的上下解的定义。对于 边值问题(1)(2)，我们按如下方式给出上下解的定义。 证明：根据三阶微分方程的微分不等式理论阎可知，对 定义1：函数a(t)，JB(‘)分别称为三点边值问题(1)(2)于VC∈陋’(c)，卢’(c)】，边值问题 的下解与上解，如果a(t)，卢(t)Ec3k，6】，a(t)≤p(t)，Of(￡)≤卢’f厂欹t，Y，Y’，，)， (7) (t)，tE№，c]；a(n)≤J4≤卢(口)，g[a’(o)，a”(d)，a(6)，口’(6)，a(c)，【)，(Ⅱ)4