一类不确定大系统的鲁棒指数控制.pdf

第12卷3期 应用基础与工程科学学报 V01．12，No．3 2004年9月 OFBASIC 2004 JOURNAL SCIENCEANDENGINEERINGSeptember 文章编号：1005-0930(2004)03-0315-07 中图分类号：TP273文献标识码：A 一类不确定大系统的鲁棒指数控制 徐玉洁1， 廖福成1， 刘贺平2 (1．北京科技大学应用科学学院，北京100083；2．北京科技大学信息工程学院，北京100083) 摘要：研究了一类不确定大系统的鲁棒指数控制问题．利用大系统分解方法，把 大系统分解成若干个子系统．应用通常的最优控制方法，对每个孤立子系统设计 适当的控制器，相应代数Riccati方程维数也较低从而易于求解．再综合子系统 的控制器得到大系统的控制器．闭环系统的鲁棒指数稳定性通过Lyapunov第二 方法证明．还举例说明了方法的有效性． 关键词：大系统；鲁棒稳定；指数稳定；不确定系统；匹配条件 为求出一个常系数线性系统的最优输入，通常需要解一个关于矩阵的代数Riccati方 程(ARE)¨j．对于大系统，由于其阶数很高，从而解相应的ARE变得相当困难．因此人们 采用分解法，把大系统分解成若干阶数较低的子系统，先对子系统设计其最优输入，再综 合它们给出大系统的控制输入【2圳．这就是分散控制的基本思想．本文把这种思想应用到 一类不确定大系统上，给出使大系统的闭环系统指数稳定的控制输入．闭环系统指数稳定 性通过Lyapunov第二方法进行研究． 在本文中，R“表示n维实空间，0戈fI表示向量名的Euclid范数；IIA|I是相应的矩阵 A0=~／A。。(A7_)，A。。(A’_)表示矩阵ArA的最大特征值；∥表示矩阵A的 范数，可证II s0)表示矩阵A是负定(半 转置；A(4≥0)表示矩阵A是正定(半正定)的；A(A 负定)的；，m表示m维单位矩阵． 1系统的描述 考虑如下的不确定大系统： ，；： (i=l，2，…，s；f∈R) (1) 其中，戈i∈R“、ui∈Rq分别是第i个子系统的状态向量和输入向量，Ai、曰i为适当维数的 矩阵；皿i(W，t)是适当维数的第J个子系统状态向量作用在第i个子系统输入向量的关联 矩阵(为了方便我们认为皿i(W，t)=0)．AA；=AAi(t，髫，加)是不确定状态矩阵，维数与Ai 相同；ABi=AB。(t，菇，W)是不确定输入矩阵，维数与曰i相同(W为未知的不确定参数)； 收稿日期：2003—11-18：修订日期：2004-03-29 基金项目：国家自然科学基金(编号 作者筒介：徐玉洁(198l一)，女，硕士研究生． 万方数据 316 应用基础与工程科学学报 Mi和aBi可能依赖于f，z或者W．如果某些M；或ABi依赖于石，则这个系统就是非线性 的．由于表达式中有H#(埘，t)％(￡)项，这里不再要求△Ai，△8；依赖于戈，因此(1)就是线性 系统了． 假设系统(1)满足以下的条件： H1．(A；，Bi)是能控的(i=1，2，…，s) H2．supIl HⅡ(W，t)Il=hd≥0，hi=0(i，J=1，2，…，s) H3．存在Di=Di(t，W，茹)，使AAi=BiDi，并且suplI DiII=di≥0(i=1，2，…，s)