一类二维空间Riesz分数阶扩散方程的解.pdf

第32卷第3期 宁夏大学学报(自然科学版) 2011年9月 of ScienceEdition) V01．32NO．3 JournalNingxiaUniversity(Natural Sep．2011 1)03—0222—04 文章编号：0253—2328(201 一类二维空问Riesz分数阶扩散方程的解 王学彬 (武夷学院数学与计算机系，福建武夷山 354300) 摘要：讨论一类二维空间Riesz分数阶扩散方程的解，分别给出齐次和非齐次情况下该类方程在有界区间上满足 一定初边值条件的解析解． 关键词：Riesz分数阶导数；空间分数阶扩散方程；初边值条件 文献标志码：A 分类号：(中图)0241．82(2000MR)65M06；65M12 分数阶扩散一波动方程，该方程是时间变量为分数阶 分数阶计算早在1695年Hospital写信给 导数的时问偏微分方程．文献[14]给出了高维的空 Leibniz探讨分数阶导数的意义时已出现[1]．继 间Riesz分数阶扩散方程的解，但仅考虑了关于空 Leibniz的第一个想法之后，许多科学家投身发展这 间变量的分数阶导数的阶数相同的情况．本文将考 个研究领域，值得一提的足Euler(1930)、Laplace 虑二维情况下空间Riesz分数阶扩散方程关于空间 (1812)、Abet(1823)、Liouville(1832)和Riemann 变量的分数阶导数的阶数不同的情形下的解． (1847)的研究工作．尽管他们已做了许多工作，大量 理论问题还未解决，阻碍．r分数阶计算在科学与工 1 预备知识 程方面的应用．在这3个世纪中，分数阶计算的理论 E11 仅仅主要作为数学家一个纯数学理论研究领域在发 定义1 有界区间(O≤z≤L)上Riesz分数 展．近几十年来，由予自然科学的发展，在许多领域 阶导数习三r锄一1口≤彩的定义如下： 的应用研究发现分数阶模型具有经典的整数阶模型 无法比拟的优势．分数阶微积分已广泛应用于分形 卉“幻幻一1a(0D；t珧hb矗)， 理论、混沌与湍流、随机游走、黏弹性力学等领域，而 这些领域的研究又反过来促进分数阶微积分理论的 mann-Liouville分数阶导数： 发展‘1 4|． 渺础∽=而与嘉f器豫 文献[53考虑了有界区间上空问Riesz分数阶 偏微分方程的数值解问题，其中讨论了2种类型： ，Di是右Riemann-Liouville分数阶导数： Riesz分数阶扩散方程和Riesz分数阶对流扩散方 埘础∽；高与嘉f器心 程．文献E63给出有界区间上分数阶空间扩散方程 引理l嘲 对定义在无穷区间(一∞．7Co。) 满足Dirichlet，Neumann，Robin边界条件的数值解 上的函数M(z)，有下式成立： 法．文献E71考虑了空间一时间Riesz-Caputo分数阶 一(一△