一类亚纯函数项级数的留数算法.pdf

年 月 纯粹数学与应用数学 2006 6 Jun. 2006 第 卷第 期 22 2 Pure and Applied mathematics Vol. 22 No. 2 一类亚纯函数项级数的留数算法\ 李志荣 中山火炬职业技术学院公共课部 广东中山 ( 528436) 摘 要 讨论在 条件下 有理函数项级数以及它与三角函数之积的 : deg@ -degP 1 亚纯函数项级数的和 得到它们的计算公式 并同时得到一些特殊和式的计算公式 . 关 键 词 亚纯函数 级数和式 留数 极点 : ; ; ; 中图分类号:0 174. 5 文献标识码:A 文章编号:1008-5513(2006) 02-0167-06 P (Z ) 设f (Z ) = 为有理函数 当 deg@ - @ (Z ) 且 的极点不为整数时 级数 degP 2 f (Z ) O 可求和 即在级数收敛时求和 如文 Z f (k ) ( k = -O 本文对该结论进行推广 用类似文 中 [1]) . [2] 的方法 讨论仅在条件 下级 deg@ - degP 1 n 数 的和 从而进一步讨论级数 lim Z f (k ) n- -O k = -n -n k iok 的和 为实数 且 lim Z ( - 1) f (k )e (o - T n- -O k = -n 得出结论 对有理真分式以及它与三 o T) . : 图 边界为 的正方形 角函数之积的函数项级数 只要极点不为整数 1 rn . 1 n as 其和都能求出 且和都能用一个仅含留数的公 Fig A sguare with r