一类可解3-李代数的导子代数.pdf

第28卷第6期 黑龙江大学自然科学学报 V01．28No．6 2011年12月 JOURNALOFNATURALSCIENCE0FHEILONGJIANGUNIVERSITY 一类可解3一李代数的导子代数 白瑞蒲1， 李 颖1， 王晓璇2 (1．河北大学数学与计算机学院，保定071002；2．张家口教育学院数学系，张家口075000) 摘要：研究具有5维极大Hypo一幂零理想Ⅳ的所有可解非幂零3一李代数的导子代数的结 构。给出每一个导子的具体表达式及导子代数的维数，并证明导子代数是可解非幂零的李代数。 关键词：n一李代数；Hyp0一幂零理想；导子代数 ， 中图分类号：0152．5文献标志码：A O 引 言 n一李代数[1‘2 现n一李代数在理论物理、几何等方面有着越来越多的应用。例如，M2一b砌e模型”“1的建立，给出了n一 李代数更广泛的应用空间。关于n一李代数的结构研究越来越受关注。文献[7—8]研究了复数域上n一李 大Hypo一幂零理想Ⅳ5的所有可解非幂零3一李代数的导子代数结构。 1 预备知识 n一李代数是域F上的具有n一元运算[，…，]的线性空间A，且满足下列恒等式： [石1，…，石。]=(一1)“引[菇，(1)，…，菇，(。)]， (1) [[名。，…，戈。]，)，：，…，)，。]=∑[茗l，．一，h，y：，…，y。]，…，髫。]， (2) 这里石l，．”，戈。，y：，…，戈。∈A，盯∈5。，r(盯)分别等于0或1，当盯是偶排列或奇排列时。 n一李代数A的导子D是A到自身的线性变换，满足条件：对任意戈1，．一，算。∈A， ’ D([省。，…，石。])=∑[茗l，．一，d(菇；)，…，菇。]。 (3) A的所有导子生成∥(A)的子代数称为A的导子代数，记为Den4。 里，=，，，“=[，，，，A，…，A]。称，是幂零理想。如果，=A，称A是幂零n一李代数。 凡一李代数A的理想，称为Hypo一幂零理想，如果，是幂零子代数但非幂零理想。如果A没有真包含， 的Hypo一幂零理想，则称，是A的极大Hypo一幂零理想。 设Ⅳm是复数域F上的m一维3一李代数，e，，…，e。是Ⅳm的一组基，定义乘法表如下 [el，e2，e『]=ef一1，4吲≤m。 (4) 由乘法表知di以=dim([峙1，Ⅳ。，“])=m一．『一2，峙2=o。则Ⅳm是幂零3一李代数。 收稿日期：2010一lO—15 基金项目：国家自然科学基金资助项目；河北省自然科学基金资助项目(A2010000194) 作者简介：白瑞蒲(1960一)，女，教授，博士，主要研究方向：李代数，多元代数，E—mil：硒rpl@yalloo．com．cn 万方数据 引理l‘71 李代数A的维数只能等于6和7，且在同构的意义下仅有如下几类： 1．din讲=6。设戈，el，e2，e3，e4，e5，是A的一组基，则A的乘法表如下： [e。，e2，勺]=巳一l√=4，5， el，已2’巳J=e¨，，=4，5， [z，e1，e3]=e3， 戈，e1，e2j=e2， (M。)[*，P1，e4]=e4， (鸩) 戈，el83J =2e3， [石，el，e5]=6e3+e5，群 J =e4；