一类多元线性函数方程(Ⅰ).pdf

华 南 理 工 大 学 学报 （自然 科 学 版 ） 第31 卷第11 期 JournaI of South China University of TechnoIogy VoI. 31 No. 11 2003 年 11 月 （NaturaI Science Edition ） November 2003 Article ID ：1000-565X（2003 ）11-0085-03 On a Class of Linear Functional Eguations for Functions of Several Variables （ ） ! HuaIg XiI-yao （Department of AppIied Mathematics ，South China University of TechnoIogy ，Guangzhou 510640 ，China ） Abstract ：By Ietting the function f （x 1 ，x2 ，…，xI ）have continuous partiaI derivatives of second order with re- spect to xI ，the functionaI eguation I i - 1 I （- 1 ） ［f （x 1 ，…，xi + xi + 1 ，…，xI + 1 ）+f （x 1 ，…，xi - xi + 1 ，…，xI + 1 ）］+ （- 1 ）2f （x 1 ，x2 ，…，xI ）= 0 ! i = 1 is considered. First ，the generaI soIution of the eguation I i - 1 （- 1 ） ［F（x 1 ，…，xi + xi + 1 ，…，xI + 1 ）+ F（x 1 ，…，xi - xi + 1 ，…，xI + 1 ）］= 0 ! i = 1 was presented. Then ，the first functionaI eguation was twice differentiated with respect to