一类带有组合数的数列的求和--兼谈等差数列的几个性质.pdf

教 学 参谋 解法探究 2015 年 6 月 一类带有组合数的数列的求和 ——— 兼谈等差数列的几个性质 筅陕西省武功县教育局教研室 李 歆 2007年高考数学陕西卷理科第22题，是一道数列与 下面用数学归纳法证明. 组合计数相结合的压轴题，原题如下： （1）当n= 1时，①式显然成立. 已知各项全不为零的数列{a }的前k项和为S ，且S = （2 ）假设当n=k 时①式成立，则由a ，a ，…，a 与a ， k k k 1 2 k+1 2 0 1 a ，…，a 均为以d为公差的等差数列，得到：C a +C a + 1 * 3 k+2 k 1 k 2 a a （k ∈N ），其中a =1. k k+1 1 2 2 k k-1 0 1 2 k C a + …+C a =2 （2a +kd ），C a +C a +C a + …+C a = k 3 k k+1 1 k 2 k 3 k 4 k k+2 （Ⅰ）求数列{a }的通项公式； k-1 k 2 （2a +kd ）. 2 （Ⅱ）对任意给定的正整数n （n ≥2 ），数列{b }满足